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数字系统与资料表示法
math.ntnu.edu.tw/~min/cs_2005/chap2_data_format.PPT 第 2 章 數字系統與資料表示法 本章提要 電腦的儲存單位 數字系統 數字系統間的轉換 資料表示法 為何電腦採用二進位數字系統 最主要的理由是電腦應用到電(正電壓和0電壓,電的運作方式)、磁(陽極和陰極,磁碟機的運作方式)和光(有反射光和無反射光)等性質來判斷訊號,所以對於電腦而言二進位數字是最能反應其物理性質的數字系統。 電腦的儲存單位 位元 (Bit):最小的儲存單位叫做位元, 一個位元有 0 與 1 兩種狀態。 電腦的儲存單位 位元組 (Byte) :存取資料的基本單位是位元組, 就是將『8 個位元組成一組』,可表示出28 = 256 種訊號。 電腦的儲存單位 1 Kilo Byte (KB) = 210 Bytes = 1024 Bytes 1 Mega Byte (MB) = 220 Bytes = 1024 KB 1 Giga Byte (GB) = 230 Bytes = 1024 MB 1 Tera Byte (TB) = 240 Bytes = 1024 GB 數字系統 人類習慣以十進位來計算事物, 同時也會使用到其他的數字系統。 時與分採六十進位。 日與時的換算則為二十四進位。 月與年則使用十二進位來計算。 電腦的世界中為二進位系統。 常用的數字系統 十進位數字系統:是一套以 10 為基數, 逢 10 即進位的數字系統, 由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 等十個數元所組成。 二進位數字系統:是一套以 2 為基數, 逢 2 即進位的數字系統, 任何數都只用 0 和 1 兩種數元所組成的符號來表示。 常用的數字系統 八進位數字系統:是一套以 8 為基數, 逢 8 即進位的數字系統。由 0、1、2、3、4、5、6、7 等八個數元組成。 十六進位數字系統:是一套以 16 為基數, 逢 16 即進位的數字系統, 此數字系統是由 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 等十六個數元所組成。 常用的數字系統對照表 數字系統的表示法 一組數值採用何種數字系統, 一般是將數值加上小括號, 然後在右下角標註其數字系統。 二進位(101101)2 十六進位(ACD8)16 二進位轉換成十進位 十進位轉換成二進位 以 (29.75)10 來示範, 整數部份: 十進位轉換成二進位 (cont.) 以 (29.75)10 來示範, 小數部份: 十進位轉換成二進位 (cont.) 將整數部份加上小數部份:11101 + 0.11 = 11101.11。 所以 (29.75)10 =(11101.11)2 八進位轉換成十進位 整數部份右邊第一位的位值為 80、第二位的位值為 81…。小數部份, 左邊第一位的位值為 8–1、第二位的位值為8–2 …。 八進位轉換成十進位, 只要將每一個八進位數乘以該數的位值, 然後相加即可求得。 十進位轉換成八進位 以 (87.375)10 來示範, 整數部份: 十進位轉換成八進位 (cont.) 小數部份: 十進位轉換成八進位 (cont.) 最後將整數部份加上小數部份:127 + 0.3 = 127.3。 所以 (87.375)8 =(127.3)10 十六進位轉換成十進位 以 (BCE.1E)16 來示範: 十進位轉換成十六進位 以 (43969.6719)10 來示範, 整數部份: 十進位轉換成十六進位 (cont.) 以 (43969.6719)10 來示範, 小數部份: 十進位轉換成十六進位 (cont.) 最後將整數部份加上小數部份:ABC1 + 0.AC01 = ABC1.AC01。 所以 (4.3969.6719)10 =(ABC1.AC01)16 與十進位互轉的通則 十進位轉成 r 進位的原則:整數部份除以 r ,由下往上取;小數部份乘以 r ,然後由上往下取。 r 進位轉成十進位的原則:將每個位數乘以對應位值後,全部相加即可。 八進位與二進位間的轉換 二進位與八進位互相轉換時, 以 3 個 一組為單位來轉換會較為方便。 八進位數與等值的二進位數之對照表: 二進位轉換成八進位 將二進位的整數部份由右至左, 每 3 個分成一組, 不足 3 個即往前補 0。 小數部份則由左至右每 3 個分成一組, 不足往後補 0, 再將其轉換成對應的八進位數即可。 八進位轉換成二進位 將八進位的數值轉換成每 3 個一組的二進位數值即可: 十六進位數與二進位數之對照表 二進位轉換成十六進位 整數部份, 由右往左每 4 個一組進行轉換,
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