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齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强一些，所以比赛了几次，田忌都失败了。 在这几次中，又一次，田忌又失败了，觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看， 人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说： “我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。” 孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼： “想不到你也来挖苦我！” 孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。” 田忌毫无信心地说： “那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说： “你就按照我的安排办事吧。” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来， 便站起来讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？” 田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。 齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加 了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说： “那就开始吧！” 一声锣响，比赛开始了。 大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这个故事讲给大家听。 情境导入 新知学习 听了这则故事后，现在我们从数学的角度来理解，田忌到底用了什么方法赢了齐威王？ 用表格的形式表示： 齐威王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王胜 第二场 中等马 上等马 田忌胜 第三场 下等马 中等马 田忌胜 齐威王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王胜 第二场 中等马 上等马 田忌胜 第三场 下等马 中等马 田忌胜 新知学习 在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马，而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的胜利。这说明对策的方法在这场比赛中起了重要的作用。 所用的这种策略是不是唯一能赢齐威王的方法？ 新知学习 第一场 第二场 第三场 获胜方 齐威王 上等马 中等马 下等马 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6 上等马 中等马 下等马 上等马 下等马 中等马 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 中等马 下等马 上等马 齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 齐威王 田忌 田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法可以获胜的。 新知学习 说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用？ 知识应用 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 想：因为每次只能报1和2，那么如果一方报1，另一方就可以报2，一方报2，另一方就可以报1。这样总能保证每个回合连续报数之和是3。因为谁最后报数之和是10谁获胜，所以一定要设法最后一个回合之前所有报数之和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数之和是10。 知识应用 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 10÷3=3……1 想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方报2，你就报1；对方报1，你就报2；保证每个回合两人报数之和为3，这样你就能确保胜利。 1+2=3 知识应用 有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个，最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获胜，你有什么方法能确保获胜吗？ 1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果取1个，你就取4个；对方取2个，你就取3个；对方取3个，你就取2个……，保证每个回合两人取的棋子和为5。这样你就能确保胜利。