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第6章 多重共线性的情形及其处理 6 .1 多重共线性产生的背景和原因 6 .2 多重共线性对回归模型的影响 6 .3 多重共线性的诊断 6 .4 消除多重共线性的方法 6 .5 主成分回归 6 .6 本章小结与评注 第六章 多重共线性的情形及其处理 §6.1多重共线性产生的经济背景和原因 §6.1多重共线性产生的经济背景和原因 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.2 多重共线性对回归模型的影响 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.3 多重共线性的诊断 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.4 消除多重共线性的方法 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6.5 主成分回归 §6. 6 本章小结与评注 §6. 6 本章小结与评注 三、回归系数的有偏估计 消除多重共线性对回归模型的影响是近30年来统计学家们关注的热点课题之一,除以上方法被人们应用外,统计学家还致力于改进古典的最小二乘法,提出以采用有偏估计为代价来提高估计量稳定性的方法,如： 岭回归法 主成分回归法 偏最小二乘法等。 主成分分析（Principal Components Analysis,简记为PCA）是多元统计分析的一个基本方法，是对数据做一个正交旋转变换，也就是对原有变量做一些线性变换，变换后的变量是正交的。为了避免变量的量纲不同所产生的影响，要求先把数据做中心标准化，中心标准化后的自变量样本观测数据矩阵（即设计阵）就是n行p列的矩阵， 就是相关阵。 以例3.3民航客运量的数据为例 现在用y对前两个主成分Factor1和Factor2做普通最小二乘回归，得主成分回归回归方程： 不过以上回归方程的自变量是用两个主成分Factor1和Factor2表示的，应该转换回到用原始自变量表示的回归方程。 分别用两个主成分Factor1和Factor2做因变量，以5个原始自变量做自变量做线性回归，所得的回归系数就是所需要的线性组合的系数。得到 还原后的主成分回归方程为： 每个回归系数的解释也都合理。 载荷矩阵 * 如果存在不全为0的p+1个数c0,c1,c2,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip=0 , i=1,2,…,n （6.1） 则称自变量x1,x2,…,xp之间存在着完全多重共线性。 在实际经济问题中完全的多重共线性并不多见，常见的是（6.1）式近似成立的情况，即存在不全为0的p+1个数c0,c1,c2,…,cp ,使得 c0+c1xi1+c2xi2+…+cpxip≈0 , i=1,2,…,n（6.2） 称自变量x1,x2,…,xp之间存在着多重共线性 (Multi-collinearity),也称为复共线性。 当我们所研究的经济问题涉及到时间序列资料时,由于经济变量随时间往往存在共同的变化趋势,使得它们之间就容易出现共线性。 例如, 我们要研究我国居民消费状况,影响居民消费的因素很多,一般有职工平均工资、农民平均收入、银行利率、全国零售物价指数、国债利率、货币发行量、储蓄额、前期消费额等,这些因素显然既对居民消费产生重要影响,它们之间又有着很强的相关性。 许多利用截面数据建立回归方程的问题常常也存在自变量高度相关的情形。 例如,我们以企业的截面数据为样本估计生产函数,由于投入