第一节矩阵概念的一些背景.pptVIP

主要内容 前 言 第一节 矩阵概念的一些背景 矩阵应用举例 矩阵的表示和相等 引例 1 坐标变换矩阵 在解析几何中考虑坐标变换时，如果只考虑坐 标系转轴 (反时针方向转轴)，那么平面直角坐标变 换的公式为 其中 ? 为 x 轴与 x? 轴的夹角. 显然，新旧坐标之 一、 二、矩阵应用举例 2 ? 2 矩阵 表示出来. 通常，矩阵 (2) 称为坐标变换 (1) 的矩阵. 在空间的情形，保持原点不动的仿射坐标系的变换 有公式 间的关系，完全可以通过公式中系数所排成的如下 同样，矩阵 就称为坐标变换 (3) 的矩阵. 引例 2 二次曲线的矩阵 二次曲线的一般方程为 ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 . (5) (5) 的左端可以用表 x y 1 x y 1 a b d b c e d e f 来表示，其中每一个数就是它所在的行和列所对应 的 x , y 或 1 的乘积的系数，而 (5) 的左端就是按这 样的约定所形成的项的和. 换句话说，只要规定了 x , y , 1 的次序，二次方程 (5) 的左端就可以简单地 用矩阵 来表示. 通常，(6) 称为二次曲线 (5) 的矩阵. 研究 抽象 ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 x y 1 x y 1 a b d b c e d e f 从方程到矩阵的过程如下： 简 化 方程 表格 矩阵 以后我们会看到，这种表示法不只是形式的. 事实上，矩阵(6)的行列式就是解析几何中二次曲线的不变量 I3，这表明了矩阵(6)的性质确实反映了它所表示的二次曲线的性质. 引例 3 经济中的矩阵 在讨论国民经济的数学问题中也常常用到矩阵. 例如，假设在某一地区，某一种物资，比如说煤， 有 s 个产地 A1 , A2 , … , As 和 n 个销地B1 , B2 ,…,Bn , 那么一个调运方案就可用一个矩阵 来表示，其中 aij 表示产地 Ai 运到销地 Bj 的数量.