第六章剪切和扭转.ppt

3. 静力学关系 令 代入物理关系式 扭 转 O dA ? 横截面上距圆心为? 处任一点切应力计算公式。 讨论： 1）仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。 2）式中：T—横截面上的扭矩。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。 3）尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。 扭 转 （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。 扭 转 式中WP只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系数，单位为mm3或m3。 扭 转 横截面上边缘点的切应力最大，其值为 令　　　　　　　 　　　　　　 二、极惯性矩I P和抗扭截面系数WP D ? d? O 对于实心圆截面 扭 转 式中： 对于空心圆截面 千万不要出错！ d D O ? d? 扭 转 扭 转 例6-3 图示的阶梯圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN?m，MeB=36kN?m，MeC=14kN?m。试求该轴的最大切应力。 解（1）作扭矩图 用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN?m T2=－MeC=－14kN?m 作出该轴的扭矩图如图示。 扭 转 (2) 计算最大切应力 由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。 AB段： BC段： 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。 第五节　圆轴扭转的强度计算 一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成，扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me作用下，发生扭转变形，直至破坏。 扭 转 塑性材料（如Q235）试件受扭时，当最大切应力达到一定数值时，也会发生类似拉伸时的屈服现象，这时的切应力值称为屈服应力，用τS表示。试件屈服时，也会在试件表面出现纵向和横向的滑移线。屈服阶段后也有强化阶段，直到横截面上的最大切应力达到材料的剪切强度极限τb，试件就沿横截面被剪断，断口较光滑。 扭 转 这主要由于Q235钢抗剪强度低于抗拉强度，所以试件因抗剪不足而首先沿横截面发生剪断破坏。 脆性材料（如铸铁）试件受扭时，当变形很小时便发生裂断，且没有屈服现象，断口与轴线成45o螺旋面。 由于铸铁等脆性材料的抗拉能力低于抗剪能力，于是便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。此时横截面上的最大切应力的值称为剪切强度极限，用τb表示。 扭 转 塑性材料的扭转失效是屈服破坏，故τ0=τS； 脆性材料的扭转失效是拉断破坏，则τ0=τb。 在常温静载下，材料的扭转许用切应力与拉伸许用正应力之间有如下关系： 塑性材料 [τ]=（0.5～0.577）[σ] 脆性材料 [τ]=[σ] 许用切应力 二、圆轴的扭转强度条件 扭 转 强度条件： 对于等截面圆轴： 强度计算三方面： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 计算许可载荷： 扭 转 扭 转 例6-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN?m，轴的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。（2）在扭转强度相同的条件下，用空心轴代替实心轴，空心轴外径D2=90mm时的内径值。（3）两轴的重量之比。 解 (1) 求实心轴横截面上的最大切应力 实心轴抗扭截面系数 实心轴横截面上的最大切应力 扭 转 (2) 求空心轴的内径 因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最大切应力相等，即 所以，空心轴的内径为 扭 转 (3) 求两轴的重量比 因为两轴的长度和材料都相同，故二者重量之比等于面积之比，即 以上计算结果表明，在扭转强度相等的情况下，空心轴的重量比实心轴轻得多，因此采用空心轴较合理，即可节省材料，又能减轻轴的自重。 第五节 圆轴的扭转变形与刚度计算 一、圆轴扭转的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 Φ的单位为rad，其正负号与扭矩正负号相一致。 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗