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汽车传动轴设计 一、任务分析 根据传动轴的工作环境要求，在考虑传动轴的长度和断面尺寸时，应考虑是传动轴有足够高的临界转速，尺寸参数（长度、截面尺寸）和材料，考虑到空心的传动临界速度比实心要大，且省材料，所以都做成空心的…… 等等如此各方面的因素，利用优化设计理论和方法进行汽车传动轴的设计。 二、用优化的方法设计传动轴 2.1 设计变量 其变量有：D、d、S、L、Lˊ、α1、α2 D、d—传动轴轴管的外径和内径，S—传动轴截面积，L—传动轴长度 Lˊ—所需传动距离，α1、α2—如图1.1所示夹角 其中α1、α2、 Lˊ均取决于汽车整体框架的设计， 对同一辆车而言L一定， S取决于D、d， 即： ………………………………① 按照优化设计思想，取相对独立的变量为设计变量，尽量减少设计变量个数。因此： 2.2 确定目标函数 一般来说，现在考虑得最多的是如何能够更省钱，所以可以考虑设目标是最省材料。在汽车L确定的情况下，所用的材料取决于S。 使S的值在满足强度要求的情况下最小便成为了这次设计的目的。 即： 2.3 建立约束条件 2.3.1传动轴应有足够高的临界转速 临界转速：当传动轴的工作转速接近于其弯曲固有频率，即出现共振现象，所以通常将其弯曲固有频率对应的轴的速度称为临界转速。 若固有频率为f （Hz） 则: =2πf rad/s=60 f r/min J－抗弯惯性矩 代入f式，代入=60 f 整理后得 设计传动轴时通常取 nmax－传动轴最高转速 …………② δ—临界安全系数 2.3.2传动轴应有足够的扭转强度 设传动轴传递的最大转矩为Ts，则截面上最大剪切应力 …………………………③ Ip－极惯矩 ——许用应力，; 2.3.3 传动轴应满足空心轴扭转失稳条件要求 按最大扭转应力验算： ……………………………………④ E—传动轴材料的弹性模量， 2.3.4 传动轴应满足制造工艺条件要求 …………………………………………⑤ 2.3.5 传动轴外径尺寸不能过大 可设 …………………………………………⑥ 根据以上的各条约束条件以及①式，可建立以下数学优化模型： 三、优化算法的实现 3.1优化设计理论 优化设计方法是应用数学最优化远离解决实际问题的设计方法。正对某一设计任务，以结构最合理，工作性能最佳，成本最低等为设计要求，在多种方案、多组参数、多种设计变量中确定主要设计变量的取值，使之满足最优设计要求。在机械设计中，优化设计体现为最佳设计方案的确定和最佳参数的确定。 所谓优化设计，就是根据设计模型及初始设计参数，选定一种优化方法编出程序，上计算机算，求出优化参数及优化性能指标。以我传动轴为例进行分析。 本设计的目标函数为二元函数，其函数值的大小及变化规律可用等值线画成一种直观的图形，可设为f(x1,x2)=Ci 如此可得一系列平面曲线，这些曲线形象的表达了函数值大小变化的规律，并可最终得到函数的最小值点（即最优点）。 其极小化的择优过程，就是从X0点开始，按照一定的方向，以一定步长，一步一步地接近最优点，直到满足要求的条件为止。 3.2 优化方法的选用 根据所列的数学优化模型条件可知，该问题唯一求解非线性有约束极小化问题。故可以考虑选用优化设计中的复形法，这种算法是单形法的发展和改进，可用以求解非线性有约束极小化问题，并在一定程度上可以避免迭代过程中出现的退化现象。 对我的数学模型，复形法的择优基本思想大致为： (1)在确定初始设计X0的基础上，按一定的方法，共确定2n或n+2点，这些点必须都在设计可行域内。 (2)计算各点数值，并找出最大函数值对应的点XH。 (3)计算除点XH外的点集中心Xc。 (4)联XH、Xc并在其沿线上求出影射点。 (5)计算影射点XR的函数值，验算其是否满足全部约束。如果不满足，可改变影射系数，直到全部满足，并达到f(XR)f(XH)时止。 (6)然后用XR替换XH，构成新复形。 (7)重复以上有关步，直到满足收敛条件为止。 3.3 择优过程 产生初始复形中的第一个点。具体方法不限。可取K=2n个点，都应满足条件。 2）然后用伪随机数产生其它顶点，所得结果必须满足常量约束。 3）逐个检查各定点，然后构成复形。检