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汽车保险问题探讨徐小平，张义伟，曹栋（中国矿业大学，徐州 221008）摘要本文所研究的问题为实行安全法规后，因死亡率下降及医疗费用下降，从而引起保险公司所定汽车基本保险费变化的情况。结合汽车保险的相关知识，我们从“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出”的角度来讨论基本保险费用的变化情况。建立的模型是一个预测模型，即用当年的收支来预测将来的收支。首先对问题进行整体分割，建立“基本保险费总收入”、“总偿还退回”、“总索赔支出”三个模块并对之进行具体分析。然后从所建的模块中，分析出基本保险费变化与死亡率下降、医疗费用减少、新增投保人数三者之间的关系。1 问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内,若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0,1,2,3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时,新客户属于0类，在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果果真会出现吗？这是保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为,医疗费会减少20%到40%。假设当前年度该保险公司的统计如下表1和表2。保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题,并以表1和表2的数据为例，验证你的方法。并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。表1 本年度发放的保险单数类别没有索赔时补贴比例(%)续保人数新投保人数注销人数总投保人数0012807083846201826416653281251764897128240176489824011544610138571154461350876005803241148760058基本保险费：775元；总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149百万元，索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。表2 本年度的索赔款类别索赔人数死亡司机人数死亡率平均修理费程度(元)平均医疗费(元)平均赔偿费(元)受伤司机人数0582756116520.0199(0.0204)1020152631955711041582463233150.0400(0.041)122312313886559148211585722920.0198(0.0201)9478232941113565370087270130.0100(0.01)8058142321693859总修理费：1981百万元，总医疗费：2218百万元，总死亡赔偿费：1894百万元，总索赔费:6093百万元。2问题的分析保险费是投保人为取得保险保障而交付给保险人的费用。汽车保险费由纯保费和附加保费两部分构成。纯保费用于承担保险责任（合同中约定的死亡、伤残等给付），附加保费用于保险公司的各项开支，这部份费用可假定是不变的。因而问题的关键就在于纯保费的变化。纯保费在数量上等于保险期间赔款的期望值。因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的纯保费的金额。本题所要解决的主要问题也就是下一年的事故赔偿费总额（由偿还退回费用部分和索赔支出费用部分构成）的估算和总投保人数的估算。最后通过各类保险费的折扣率、该类的投保人数以及事故赔偿费总额就可以计算出下一年基本保险费。由于政府实施安全带法规，死亡的司机会减少40%，医疗费会减少20%-40%。如果该保险公司的基本保险费保持不变，那么由于死亡人数减少以及医疗费减少，从而导致索赔支出明显减少，那么该保险公司的盈利就会明显增加。所以政府期望减少保险费的数额。我们从医疗费分别减少20%及40%来分别考虑，只求解在两种情况下该保险公司收支平衡时的基本保险费。根据等式：“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出” 我们可以先分别确定各个部分的量，最后再代入该等式从而确定该保险公司基本保险费。保险公司可以根据这种情况下求得的基本保险费来自主确定其具体基本保险费。3合理假设1) 保险公司只提供一年期的综合保险单业务。2) 若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助。3)客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类。4) 当客户续保时，若上一年没有要求赔偿，则提高一个类别，若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或归为0类。5)客户注销时保险公司将退还保险金的适当部分。