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第四章 关系数据理论 4.1函数依赖 一、问题——如何构造一个关系模式 例：假设有学生关系模式 4.1函数依赖 2．数据修改复杂。 3．插入异常。 插入异常是指应该插入到数据库中的数据不能执行插入操作的情形。 4.1函数依赖 4．删除异常。 删除异常是指不应该删去的数据被删去的情形。 例如：选修某门课的所有学生都退选时，删除相关元组，会丢失该课程老师的信息。 解决：关系模式分解（关系规范化） 分解为 ST(S#，SNAME，CLASS) CT(C#,TNAME) TA(TNAME,TAGE,ADDRESS) SC(S#,C#,GRADE) 4.1函数依赖 二、函数依赖functional dependency, abbr. FD 设：R（A1，A2，…An)=R( U ) X，Y，Z 为U的不同子集 4.1函数依赖 例：指出下列关系R中的函数依赖。 4.1函数依赖 函数依赖与属性间的关系有： 若X，Y是1 — 1关系， 则存在 X?Y或Y ?X 。如学号与借书证号 若X，Y是m — 1关系， 则存在 X?Y但 Y+ X。如学号与姓名 若X，Y是m — n关系， 则X，Y间不存在函数依赖关系。如姓名与课程 CF: 实体间的联系 NOTE: 函数依赖的方向性 4.1函数依赖 例 试指出学生关系S(S#，SNAME，CLASS，C#，TNAME，TAGE，ADDRESS，GRADE)中存在的函数依赖关系。 S#→SNAME（每个学号只能有一个学生姓名） S#→CLASS（每个学号只能有一个班级） C#→TNAME（设每门课程只有一个教师任教，而一个教师可教多门课程，见CT表） TNAME→TAGE（每个教师只能有一个年龄） TNAME→ADDRESS（每个教师只能有一个地址） (S#，C#)→GRADE（每个学生学习一门课只能有一个成绩） (S#，C#)→SNAME、 (S#，C#)→CLASS、 (S#，C#)→C#、 (S#，C#)→TNAME、 (S#，C#)→TAGE、 (S#，C#)→ADDRESS 4.1函数依赖 三、函数依赖的分类 X?Y，但Y 不包含于 X则称X是非平凡的函数依赖。 X?Y，但Y ? X 则称X是平凡的函数依赖。 若X?Y ，则X叫做决定因素。 若X?Y，Y ?X，则记作: X— —Y。 定义4.2：在R( U)中，X, Y, Z为U的不同子集。 完全函数依赖: 是指 X?Y，且对任何X的真子集X’， 都有X’+Y，记作：X F Y。 部分函数依赖: 是指X?Y，且存在X的真子集X’， 有X’-Y， 记作：X P Y。 定义4.3：在R( U )中 传递函数依赖：是指若X?Y (Y 不包含于 X)， Y + X ， 而Y ? Z。记作： X T Z 。 4.1函数依赖 左部为单属性的函数依赖一定是完全函数依赖。 左部为多属性的函数依赖，如何判断其是否为完全函数依赖？ 方法：取真子集，看其能否决定右部属性。 例：试指出学生关系S中存在的完全函数依赖和部分函数依赖。 S#→SNAME，S#→CLASS，TNAME→TAGE， TNAME→ADDRESS，C#→TNAME都是完全函数依赖。 (S#，C#)→GRADE 是一个完全函数依赖，因为S#+GRADE，C#+GRADE。 4.1函数依赖 例：试指出学生关系S中存在的传递函数依赖。 解：因为C#→TNAME，TNAME+C#，TNAME→TAGE，所以C#→TAGE 是一个传递函数依赖。类似地，C#→ADDRESS也是一个传递函数依赖。 4.1函数依赖 四、候选码 用函数依赖的概念来定义码。 定义4.4 : 设X为RU，F中的属性或属性组合，若 X F U 则X为R的候选码。 说明： X F U X - U X能决定整个元组 X’+ U X中无多余的属性 术语： 主码 主属性: 侯选码中的属性 非主属性 全码：整个属性组为码 例：R(顾客，商品，日期) 4.1函数依赖 例：试指出下列关系R中的侯选码、主属性和非主属性。 4.1函数依赖 例1. R(A, B, C, D)，F={A-B, A-C, AB-D} 解：由 AB-A(自反律) 和 A-C(已知) 得：AB-C(传递律) 又因为 A