高三数学复数的概念.ppt.pptVIP

复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。 例2.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－i）是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ * 更多资源 无实根 自然数 分数 有理数 无理数 实数 ①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。 负数 ② ③ 整数 ① 分数 ②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。 ③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。 ④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？ 问5：引入一个新数c？ 实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位，英文译名为imaginary number unit.所以，用“i”来表示这个新数。 问6：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？ 问7：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？ 相关概念： 有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z). i为-1的一个 、-1的另一个 ; 一般地，a(a0)的平方根为 、 平方根 平方根为-i - a (a0)的平方根为 复数z=a+bi (a、b?R) 实数 小数 (b=0) 有理数 无理数 分数 正分数 负分数 零 不循环小数 虚数 (b?0) 特别的当 a=0 时 纯虚数 a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要但不充分 问9：两个复数之间可以比较大小吗？ 两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数； （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 例3.已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y . 例4.已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数 x 与 y 的值. x o 1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 问10：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 特别注意：虚轴不包括原点。 复数的一个几何意义 例5 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 例5 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 例6.设 z ∈C , 满足下列条件的点 z 的集合是什么图形? (1)|z|=4; (2)2|z|4. x y o x y o 例7.若复数z对应点集为圆: 试求│z│的最大值与最小值. x y o o1 2 1 1 3 1 更多资源 一.