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第四章 正态分布 【教学目的】１、了解正态分布的概念 ，熟悉正态分布的性质。 2、掌握标准正态分布表的使用。 3、掌握正态分布在体育中的应用。 【教学重点】正态分布在体育中的应用 【教学难点】正态分布的性质 【教学内容】 第一节 正态分布与标准正态分布 【导言】 120名18岁女生身高数据 的频数分布图可以看出:靠近平均数 （= 159.7cm）分布的最多,离开 分布的越来越少,而且左右两侧基本 是对称的。 一、正态分布的概念：【课件演示】 １、正态分布（常态分布）：中间多，两侧逐渐减少的基本对称的频数分布。随机变量服从正态分布，记为~。 即随机变量服从参数是和的正态分布。 2、正态曲线：中央高，两侧逐渐下降，两端无限延伸与横轴相靠而不相交，左右完全对称的钟形曲线。 ※频数分布的图形是随着的多少而变化的。若样本含量增大（增大）分组越来越多（越来越小），直方图会出现中间高，两侧逐渐降低，并完全对称的特点；若→∞，分组数趋近无穷（→0）,将各直方图顶点中点的连线就逐渐形成一条光滑的曲线。 二、正态分布的性质【课件演示】 １、正态曲线是单峰，位于轴的上方,并在处有最大值（峰值）。 ２、曲线以为对称轴，对称地向两边下降，以轴为渐近线。 3、正态曲线下的面积是1。 4、和是正态分布的两个参数。为位置参数（决定曲线的位置）；为形状参数（决定曲线的形状）。 三、标准正态分布 在进行研究工作时，我们总希望用简捷和方便的方式利用正态分布解决一些具体问题，但不同的均数和不同的标准差会使函数不同。能否在任何情况下用一个统一方式利用正态分布理论，统计学中把任何不同参数的正态分布改造成标准正态分布，即用一个变量来代换,记为~(0，1）,表示随机变量是服从参数为0和１的标准正态分布，即 实践中和常是未知的，常用样本的均数和标准差分别代替和。即 标准正态函数曲线 四、 标准正态分布表【结合图表讲解】 （一）表的构造 1、标准正态分布的横轴变量,即表中左上角所对应的行与列。. 2、φ值表示标准正态曲线下由－∞到某个值所围成的面积。. （二）、正态分布表的使用【结合标准正态分布表讲解】 1、已知变量值查出对应的面积。(φ) 2、已知面积去找出相对应的变量值。(φ) （三）计算方法 【举例说明】 1、已知求对应的面积（概率） （1）求某个值以左的面积 (≤0.25 ) =φ(0.25) =0.5987 (≤－0.84 ) =φ(-0.84) =0.2005 （2）求某个值以右的面积 (＞2.58)=1－φ(2.58) =1－ 0.9951=0.0049 (＞－1.93)=1－φ(-1.93) =1－ 0.0268=0.9732 （3）求两个值所围成的面积 ( 1.25＜＜2.34)＝φ(2.34)－φ(1.25) = 0.9904－0.8944 = 0.096 ( -2.4＜＜-1.3)＝φ(-1.3)－φ(-2.4) = 0.0968－0.0082 = 0.0886 ( -1＜＜2)＝φ(2)－φ(-1) = 0.9773－0.1587 = 0.8186 2、已知面积（概率）求对应的值【简单介绍】 第二节 正态分布在体育中的应用 一、制定考核标准(φ)【举例讲解】 【举例1】测得某年级男生铅球成绩=7.20， S=0.39。若规定按现有水平让10％达到优秀,60％达到良好（不含优秀），5％不及格。问各标准是多少？(田赛) 解： (≤) = 1﹣10% = 0.9 = 1.28 (≤) = 1﹣10%﹣60% = 0.3 =﹣0.52 (≤) = 5% = 0.05 =﹣1.64 ∵ ∴ = 7.20 + 1.28×0.39 = 7.70() = 7.20﹣0.52×0.39 = 7.00() = 7.20﹣1.64×0.39 = 6.60() 【总结】制定考核标准的步骤： 1、制定正态曲线的分布草图。 2、计算出从-∞到各值所围成的面积。 3、查表求各等级的值。 4、求各等级标准的值。 【指导练习】随机抽取某年级部分学生测试跳高 =1.40, S=0.10 . 若规定15％达到优秀，25％达到良好，7％不及格。试确定各等级的成绩。（书后练习题） 解： (≤) = 1﹣15% = 0.85 = 1.04 (≤) = 1﹣15%﹣25%= 0.6 =0.25 (≤) =7% = 0.07