2003年概率统计试卷-上海交通大学数学系.docVIP

上 海 交 通 大 学 概率论与数理统计试卷 2003-06 姓名: 班级: 学号: 得分: 一 是非题（共7分，每题1分） 1．设,,为随机事件，则与是互不相容的 （ ） 2．是正态随机变量的分布函数，则 （ ） 3．若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则（ ） 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计 （ ） 6．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一 （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的 （ ） 二、选择题（15分，每题3分） （1）设，则下面正确的等式是　　　　。 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ） （2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　　　。 （ａ）且； （ｂ）且； （ｃ）且； （ｄ）且. （3） 设个电子管的寿命()独立同分布，且()， 则个电子管的平均寿命的方差　　　　. （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）. （4）设为总体的一个样本，为样本均值， 为样本方差，则有　　　　。 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ） （5）设为总体(已知)的一个样本，为样本均值， 则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　。 （ａ）； （ｂ）； （ｃ）； （ｄ）. 三、填空题（18分，每题3分） 设随机事件,互不相容，且，， 则　　　　　　. 设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的 概率密度函数为　　　　　　　. （3）设随机变量，则概率＝ . （4）设随机变量的联合分布律为 若，则　　　　. （5）设是取自总体的样本， 则当＝　　　　时， 服从分布，＝　　　　　. （6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得 样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置 信区间上限为：　　　　. 四、计算题与应用题（54分，每题9分） 1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 2.设随机变量的联合密度函数 求 (1)常数A ；(2)条件密度函数；(3)讨论,的相关性 3.设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互 独立，试求的密度函数. 4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率. 5.设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p 其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 . 6．某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C 设数据服从正态分布，以 % 的水平作如下检验： (1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？ 五、证明题（6分） 设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6. 附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案 一. 是非题（7分，每题1分） 是 是 非 非 是 是 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （ｂ）（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｃ）. 三. 填空题（18分，每题3分） 4/7； 2. ； 3. 0.8446 ； 4. 0.1 ；