2009年高考语文试题及答案（重庆卷）.docVIP

概率与统计 考试内容：抽样方法.总体分布的估计．总体期望值和方差的估计． 考试要求：（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样．（2）会用样本频率分布估计总体分布．（3）会用样本估计总体期望值和方差． 概率与统计知识要点 一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量ξ可能取的值为： ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. … … P … … 有性质①； ②. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：[其中] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B（n·p），其中n，p为参数，并记. ⑵二项分布的判断与应用. ①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列. 1 2 3 … k … P q qp … … 我们称ξ服从几何分布，并记，其中 5. ⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为.〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，如果规定＜时，则k的范围可以写为k=0，1，…，n.〕 ⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为. ⑶超几何分布与二项分布的关系. 设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即～.[我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样. 二、数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 … … P … … 则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2. ⑴随机变量的数学期望： ①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身. ②当时，，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. ξ 0 1 P q p ⑵单点分布：其分布列为：. ⑶两点分布：，其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布： 其分布列为～.（P为发生的概率） ⑸几何分布： 其分布列为～.（P为发生的概率） 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差. 显然，故为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小. 4.方差的性质. ⑴随机变量的方差.（a、b均为常数） ξ 0 1 P q p ⑵单点分布： 其分布列为 ⑶两点分布： 其分布列为：（p + q = 1） ⑷二项分布： ⑸几何分布： 5. 期望与方差的关系. ⑴如果和都存在，则 ⑵设ξ和是互相独立的两个随机变量，则 ⑶期望与方差的转化： ⑷（因为为一常数）. 三、正态分布.（基本不列入考试范围） 1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落