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3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 新课教学 一、匀速直线运动的位移与时间的关系 取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则在时刻 t 的位置坐标与质点在0—t 一段时间间隔内的位移 x 相同。 例题2 一质点以一定初速度沿竖直方向向上抛出，得到它的v—t 图像如图所示。试求出它在前2s 内的位移，后2s 内的位移，前 4s 内的位移。 4 答案：前2s 内物体的位移为5m，后2s 内的位移为-5m，前4s 内的位移为零。 2 0 -5 5 · · * * “适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的。假设羚羊从静止开始奔跑，经50m才能加速到最大速度25m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30米时开始攻击，羚羊在猎豹攻击后1.0s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑，猎豹能否成功捕捉羚羊？ 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝____. 2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于___________的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_________．如图所示． vt 时间轴 面积 时间轴 梯形 矢量 位移 匀速直线 前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为V=Vo+at.在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行。我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎么的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？ 请同学们作出匀速直线运动的v-t图象，并求出图线与初、末时刻图线和时间轴围成的面积。 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移公式：x=vt. 匀速直线运动的v-t图象 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线。 根据图像发现：从0—t 时间内，图线与 t 轴所夹图形为矩形，其面积为vt. 结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v—t图象图线与t 轴围成的面积。 t v 0 v t 当速度值为正值时，位移 x=vt 0, 图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方，表示位移方向与规定的正方向相同；当速度值为负值时，位移 x=vt 0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方，表示位移方向与规定的正方向相反。 当速度值为正值或为负值时，它们的位移有什么不同？ v v 0 0 t t v v 0 v 对于匀变速直线运动的位移在v—t图象中是不是也有类似的关系？ 请同学们阅读课本的“思考与讨论”，分组讨论并说出各自的见解 问题一：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算试验中小车从位置0到位置5的位移？ ——在估算的前提下，可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢。用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该段的位移x=vt ，将这些位移加起来，就得到总位移。 问题二：当我们在上面的讨论中不是取0.1s，而是取得更小些。比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果去0.04s、0.02s...误差会怎么？ 结论：时间间隔越小，计算的误差就越小， 越接近真实值。 这种思维方法叫做——微元法 微元法——是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法。 比如：一条直线可以看做由一个个的点子组成，一条曲线可看做由一条条的小线段组成。 最早应用极限思想解决问题的古代科学家——刘徽 刘徽是三国时代魏人，是我国古代杰出的数学奇才，他在研究、注解《九章数学》时，对圆周率进行了认真研究。为了把π取得更精确些，他使圆的内接多边形的边数增加，从而这个多边形的面积就逐渐接近圆的面积。用这种方法计算π，刘徽首先从圆的内接正六边形算起，然后边数一倍一倍地增加，这样正多边形面积就越来越接近圆的面积。如果取圆的半径r=1，那么这些多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率π，按照他的说法，就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。刘徽计算到内接192边多边形时，得到的圆周率π=3.14024，在实际应用时，常取π=3.14。 显然，刘徽当时已经有了极限的思想，他的这种方法就是后来科学家发现科学规律常采用的方法。他把圆看做边