3.第三章.ppt

第 3 章 資料與統計II：數值方法 Part A (3.1~3.2) 統計實例 Small Fry Design創設於1997年，它是一間設計與進口嬰孩用品的公司。 現金流量的管理是日常營運中最重要的項目之一。 在現金流量管理中，最重要的就是分析與控制應收帳款帳戶，若能衡量未兌現支票平均到期日與金額，管理者就可以預測何時收到現金，並且監督應收帳款帳戶的變化。 Small Fry Design設定了以下目標：未兌現支票平均的到期日不能超過45天，到期日若有超過60天的未兌現支票，總價值不能超過應收帳款總數的5%。 資料與統計II：數值方法Part A 3.1 位置量數 3.2 離散量數 3.3 相對位置的量數與離群值的偵測 3.4 探究性資料分析 3.5 兩變數的相關性量數 3.6 加權平均數與群組資料的處理 3.1 位置量數 平均數 一個變數最重要的位置量數或許是平均數(mean, average value)。 若資料來自某一母體以 m 表示。 若資料來自某一樣本以　表示。 平均數是一種中央位置量數。 平均數 母體平均數 m 平均數實例 假設某大學的就業輔導室寄出一份問卷給被抽中的商學院畢業生以調查工作起薪。 表3.1為所蒐集的資料。 平均數實例 樣本中12個商學院畢業生之平均月薪計算如下。 中位數 中位數 將資料遞增排列(即由小到大排列) 資料值為奇數項時，中位數為此資料之中間值。 資料值為偶數項時，中位數為此資料之中間兩個數值的平均數。 中位數實例 計算表3.1商學院畢業生起薪的中位數 首先將資料遞增排列後如下 因為n＝12是偶數，故有兩個中間值：2,890和2,920，中位數為此兩個值之平均。 眾數 眾數實例 表2.2的軟性飲料購買狀況調查整理成如下的次數分配。 眾數，即最常購買的軟性飲料，是Coke Classic 。 百分位數 百分位數 p-百分位數表示至少有p-百分比(百分之 p)的觀察值小於或等於它，而至少有(100－p)百分比的觀察值大於或等於它。 百分位數 百分位數實例 求表3.1起薪資料的85-百分位數。 步驟 1. 將資料集的所有資料由小到大排序。2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 步驟 2. 步驟3. 因為 i 不為整數，無條件進位為11，即85-百分位數的位置指標。因此，85百分位數排在第11位。 百分位數實例 再看看50-百分位數的計算過程，由步驟2得知因為 是整數，步驟3(b)指出50-百分位數為排序資料的第6個與第7個數值的平均數；因此，50-百分位數為(2890＋2920)/2＝2905 。要注意的是此處的50-百分位數也是中位數。 四分位數 四分位數 四分位數實例 將表3.1起薪資料再次重新由小到大排序後，第二四分位數(即中位數)為2,905。2710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950 3050 3130 3325 我們需利用找出25與75-百分位數的規則來得到第一四分位數Q1與第三四分位數Q3，計算如下。 四分位數實例 對Q1而言：因為 i 是整數，步驟3(b)指出第一四分位數，或25-百分位數，為第3個與第4個資料之平均數；因此，Q1 ＝(2850＋2880)/2＝2865。 四分位數實例 對Q3而言：因為 i 為整數，步驟3(b)指出第三四分位數，或75-百分位數，為第9個與第10個資料之平均數，因此， Q3 ＝(2950＋3050)/2＝3000。 四分位數實例 四分位數將12個資料分成四部分，而每一部分均包含25%的觀察值。 我們定義了25, 50, 75-百分位數等三個四分位數後，便可利用計算百分位數的規則求出四分位數。 評註 當資料集出現極端值時，中位數會比平均值更合適作為中央位置量數。極端值存在時，有時會用到另一種量數，稱作修正平均數(trimmed mean)，作法是刪除資料集的極小值與極大值後，剩下資料值的平均數即為修正平均數。例如，5% 的修正平均數即是刪除最小的5%?以及最大的5%?觀察值後得到的平均數。以表3.1的12筆起薪為例，12筆資料的5% 是12×0.05＝0.6，將0.6進位為1，表示5% 的修正平均數是將最高的一筆起薪與最低的一筆起薪刪除後，再求平均值，因此，以10筆資料求得的5% 的修正平均數是2,924.5。 3.2 離散量數 3.2 離散量數 全距 全距實例 參考表3.1商學院畢業生的起薪資料，最大值是3,325，最小值是2,710，全距就是3325－