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《随机过程》课程教学大纲 Stochastic Processes 课程编号： 163990570 学 分： 48 学 时： 48 （其中：讲课学时：48 实验学时：0 上机学时： 0 ） 先修课程：数学、专业本科生一个重要的组成部分是物理学的是研究和相互作用学科。物理现的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养维正态分布；条件期望。 [重 点] 随机变量及其分布；随机变量的数字特征、特征函数；维正态分布。 [难 点] 随机变量的特征函数和母函数；维正态分布；条件期望。 [基本要求] 1、识 记：随机变量及其分布；随机变量的数字特征；维正态分布； 2、领 会：概率空间；随机变量的特征函数和母函数；条件期望； 3、简单应用：随机变量及其分布; 维正态分布； 4、综合应用：随机变量的数字特征的计算。 [实践与练习] 结合教学合理布置作业以及课后练习。 [考核要求] 1、熟练掌握随机变量及其分布、随机变量的数字特征的计算; 2、了解的定义维正态分布的定义; 3、熟练掌握随机变量的数字特征的性质; 4、掌握维正态分布的性质，会根据性质求特殊的维正态分布的数字特征; 第二单元 随机过程的基本概念 （ 9 学时） [知 识 点] 随机过程的基本概念；随机过程的样本函数及样本曲线；随机过程的分布、数字特征及其特征函数；有限维分布函数族的存在定理；复随机过程的分布函数与数字特征、二维随机过程的基本概念及性质；二阶矩过程；独立随机过程；正交过程、独立增量过程、高斯过程、维纳（布朗）过程和平稳过程。 [重 点] 随机过程的基本概念；随机过程的样本函数及样本曲线；随机过程的分布、数字特征；独立随机过程；独立增量过程和平稳过程。 [难 点] 随机过程的特征函数；有限维分布函数族的存在定理；复随机过程的分布函数与数字特征；正交过程和维纳（布朗）过程。 [基本要求] 1、识 记：随机过程的基本概念、随机过程的样本函数及样本曲线、随机过程的分布及数字特征；二阶矩过程；独立增量过程。 2、领 会：随机过程的特征函数；有限维分布函数族的存在定理；复随机过程的分布函数与数字特征；二维随机过程的基本概念及性质；独立随机过程；正交过程、高斯过程、维纳（布朗）过程和平稳过程。 3、简单应用：随机过程的样本函数及样本曲线; 4、综合应用：随机过程的分布及数字特征的求解； [实践与练习] 结合教学合理布置作业以及课后练习。 [考核要求] 1、会根据随机过程的基本概念判断一个随机现象是否为随机过程，会求随机过程的分布及数字特征； 2、会找随机过程的特殊样本函数，会画样本曲线， 3、会求随机过程的分布及数字特征； 4、能够识别二阶矩过程、独立增量过程等特殊的随机过程。 第三单元 均方微积分（ 3 学时） [知 识 点] 随机变量序列的均方极限的概念及其性质；随机过程的均方连续性的概念及其性质；随机过程的均方连续的充要条件；随机过程的均方导数及其性质；随机过程的均方积分及其性质。 [重 点] 随机过程的均方极限及均方积分的性质及算法; [难 点] 随机变量序列的均方极限、均方导数及均方积分的概念、性质及算法; [基本要求] 1、识 记：随机过程的均方极限及均方积分的性质及算法; 2、领 会：随机变量序列的均方极限的概念及其性质；随机过程的均方导数及其性质； 3、简单应用：随机过程的均方连续的充要条件; 4、综合应用：随机过程的均方极限及均方积分的性质及算法; [实践与练习] 结合教学合理布置作业以及课后练习。 [考核要求] 掌握根据随机过程的均方极限及均方积分的性质进行计算求解的方法; 第四单元 泊松过程（9 学时） [知 识 点] 泊松过程的定义；泊松过程的均值函数、方差函数、均方值函数、自相关函数、自协方差函数；复合泊松过程的定义及简单性质；泊松过程的叠加与分解定理；两质点到达时间与到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率；非平稳泊松过程的定义及其性质；更新过程的概念及其均值函数。 [重 点] 泊松过程的定义；泊松过程的均值函数、方差函数、均方值函数、自相关函数、自协方差函数；泊松过程的叠加与分解定理；两质点到达时间与到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率； [难 点] 复合泊松过程的定义及性质；非平稳泊松过程的定义及其性质；更新过程的概念及其均值函数。 [基本要求] 1、识 记：泊松过程的定义；泊松