与y=sinx的图象关系.ppt

* (1)y=sinx与y=sin(x+?)的图象关系; (2)y=sinx与y=sin?x的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(?x+?)的图象关系. y x O 1 1 ***复习回顾*** 1.y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系: 例1:试研究 与 的图象关系. y 1 －1 O x 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平移 | ? | 个单位 一、函数y=sin(x+?)图象: 函数 y=sin(x+?)(??0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当?0时)或向右(当?0时)平行移动|?|个单位而得到的. y=sinx y=sin(x+?) ?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 平移变换 2.y=sin?x与y=sinx的图象关系: 例2:作函数 及 的图象. p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 y O x -1 1 函数 、 与 的图象间的变化关系. -1 y O x 1 所有的点横坐标缩短(?1)或伸长(0 ?1) 1/?倍 二、函数y=sin?x(?0)图象: 函数 y=sin?x (?0且??0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0 ?1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sin?x 纵坐标不变 ?决定函数的周期: 3.y=Asinx与y=sinx的图象关系: 2sinx sinx x 例3:作下列函数图象: x O 1 -1 y 2 -2 函数 、 与 的图象间的变化关系. x O 1 -1 y 2 -2 振幅变换 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍 横坐标不变 三、函数y=Asinx(A0)图象: 函数 y=Asinx(A0且A?1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定这个函数的最大(小)值 y=Asinx，x?R的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 例4:如何由 变换得 的图象？ 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法1:(按 顺序变换) 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法2:(按 顺序变换) y=sinx y=sin(x+?) 横坐标缩短?1 (伸长0?1)到原来的1/?倍 y=sin(?x+?) 纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍 y=Asin(?x+?) y=sinx y=Asin(?x+?) 总结: 向左?0 (向右?0) 方法1:(按 顺序变换) 平移|?|个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y=sinx 横坐标缩短?1 (伸长0?1)到原来的1/?倍 y=sin?x 纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍 y=Asin(?x+?) y=sinx y=Asin(?x+?) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:(按 顺序变换) 向左?0 (向右?0) 平移|?|/?个单位 x/s y/cm O A B C D E F 2- 0.4 0.8 1.2 例5:图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式. 例6:已知函数y=Asin(?x+?)(?0, A0) 的图像如下： 求解析式? y 2 -2 O x *