教研组教案高文二双曲线.docVIP

双曲线 【教学目标】 一、知识目标 1、了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用； 2、理解双曲线的几何性质并会简单应用。 二、能力目标 1、通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律 的能力； 2、进一步理解坐标法和数形结合的思想。 三、情感目标 1、在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度； 2、通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。 【教学重点】 1、双曲线的定义及其标方程和简单应用； 2、双曲线的简单几何性质。 【教学难点】 1、对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程； 2、双曲线的渐近线。 【知识梳理】 1、双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a0，c0； (1)当ac时，P点的轨迹是双曲线； (2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线； (3)当ac时，P点不存在． 2、双曲线的标准方程 1）双曲线的标准方程为：－=1，c=，焦点是F1（－c，0），F2（c，0） －=1，c=，焦点是F1（0，－c）、F2（0，c） 2）两种标准方程的比较 ①方程用“—”号连接； ②分母是，（），但大小不定； ③； ④如果的系数是正的，焦点在轴上，如果地系数是正的，焦点在轴上。 3、双曲线的几何性质 标准方程 －＝1 (a0，b0) －＝1 (a0，b0) 图　形 性　　质 范　围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a、b、c的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 4、离心率 双曲线的焦距与实轴的比：（），叫做离心率。 注意：　　 越大（接近于1） 越接近于 双曲线开口越小（狭扁） 　　 越大 越大 双曲线开口越大（开阔） 【典型例题】 题型一、双曲线的定义 例1：如果双曲线－＝1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到左焦点距离是（ ） A.10 B.8 C.24 D. 8或24 【解析】利用双曲线的定义知P到左焦点距离是24. 答案：C. 题型一变式、双曲线的定义的应用 变式1：已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，求的大小。 【解析】∵点在双曲线的右支上 ∴ ∴ ∴ ∵， 由余弦定理得＝0 ∴ 【点评】（1）巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中，使问题得以简单化。 （2）题目中的“点在双曲线的右支上”这个条件非常关键，应引起我们的重视，若将这一条件改为“点在双曲线上”，那么结论又会是怎样的呢？ 变式2： 已知、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，求的面积。 【解析】∵为双曲线上的一个点，且、为焦点。 ∴， ∵ ∴在中， ∵ ∴ ∴ ∴ 题型二、双曲线的标准方程 例1：根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （1）过点，且焦点在坐标轴上。 （2），经过点（－5，2），且焦点在轴上。 【解析】（1）设双曲线方程为 ∵ 、两点在双曲线上， ∴解得 ∴所求双曲线方程为 说明：采取以上“巧设”方法可以避免分两种情况讨论，达到“巧求”的目的。 （2）∵焦点在轴上，， ∴设所求双曲线方程为：（其中） ∵双曲线经过点（－5，2），∴ ∴或（舍去） ∴所求双曲线方程是 例2：讨论表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征。 【解析】（1）当时，，，所给方程表示椭圆，此时，，，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）。 （2）当时，，，所给方程表示双曲线，此时，，，，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），（4，0）。 （3）当，，时，所给方程没有轨迹。 题型二变式、定义和方程综合应用 变式1： 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨