二、因式分解、分式、数的开方-中学数学网.docVIP

二、因式分解、分式、数的开方(3课时) 教学目标： 掌握本部分的知识结构图．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率。 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力． 3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点与难点 重点：复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，以达到熟悉运用公式、法则，提高运算能力的目的．． 难点：复习性质、公式、法则时，要注意运用的条件，并重视对典型例题的变式训练，以达到熟悉运用公式、法则，提高运算能力的目的． 教学时间：3课时 因式分解、分式、数的开方本单元在第一轮复习时大约需要3课时，其中包括单元测试．下表为复习内容及课时安排: 课时数 内容 1 因式分解 1 分式 1 数的开方 因式分解、分式、数的开方单元测试与评析 教学过程： 【知识回顾】 1、知识脉络（教材相应章节重要内容的结构与联系） 2、基础知识（教材相应章节重要内容整理） （1）因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． （2）因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：；； ③十字相乘法：； ，（≠０）． ④分组分解法：分组以后能提公因式或利用公式分解，从而把原多项式因式分解． （3）分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的代数式叫做分式．分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． （4）分式的基本性质：（其中M是不为零的整式）． （5）分式的运算与分数的运算相仿． （6）平方根与算术平方根的概念：如果，那么的平方根，记作，其中叫做的算术平方根． （7）立方根的概念：如果那么叫做的立方根，记为 （8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式． （9）最简二次根式：满足下列两个条件，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． （10）同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （11）相关性质：；． （12）二次根式的运算：①加、减运算：先把每个二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式．②乘、除运算：是积、商性质的逆向应用．运算结果中每一个二次根式都应是最简二次根式． 3、能力要求 例1　在二次根式①，②，③，④是同类二次根式的是　　　　（　　）． A． ①③　　　　　　B． ②③　　　　　C． ①④　　　　　D． ③④ 【分析】解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与是否为同类二次根式． 【解】∵． ∴与是同类二次根式的是①④，故答案选项C． 【说明】最简二次根式、同类二次根式是本节内容两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提，因此在总复习时，应加强二次根式的化简的习题训练． 把下列各式因式分解： （１）　　　　　（２）　　　　（３） 【分析】（１）本题在进行因式分解时，不能直接提公因式或用公式法来分解，因此考虑用分组分解法．在分组时，尝试第一、第二两项分在一组，第三、第四两项分在另一组后不能继续分解，因此把第一、第四两项结合，第二、第三两项结合，通过提公因式后来实现因式分解．（２）把化为，把化为，然后直接利用立方差公式来进行因式分解．（３）对于二次三项式的因式分解，常常考虑用十字相乘法来分解． 【解】（１）原式＝． （２）原式＝(2x)3-=(2x-)(4x2++． （３）原式＝． 【说明】华师版义务教育新课标实验教材中的因式分解要求偏低．事实上，让学生掌握十字相乘法分解因式，对于灵活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分组是数学中的一种重要的解题思想方法，对于不能直接提公因式、利用公式来分解因式的多项式，可以尝试用分组分解法来进行因式分解．对于立方和（差）公式，在中考总复习时要补充，让学生会运用公式来因式分解. 例3　化简：． 【分析】在进行分式的加减乘除混合运算中，要注意运算顺序，先算乘除、再算加减，有括号先算括号里面的．对于分子、分母是多项式的分式，应先把分子、分母因式分解，然后再约分化简． 【解】原式＝． 【说明】分式的加减乘除混合计算是考查学生因式分解、通分、约分等运算能力的经典题型，是学生中考过关的重要题型之一，复习中要高度重视． 例4　已知，求代数式的值． 【分析】由于、均为可化简的二次根式，应先将、进行化简。而多项式的次数较高，且可以因式分解，因此，容易想到转化的思想方法，把比较复杂的