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第四章：刚体转动习题及解答 1．在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度?0匀速转动，现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。已知圆盘对中心轴的转动惯量为．求：求此时圆盘对地的角速度． 解答及评分标准： (1) 设当人走到圆盘边缘时，圆盘对地的绕轴角速度为???，则人对与地固联的转轴的角 速度也为 ? ， 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 设盘的质量为M，则人的质量为M / 10，有： 6分 解得： 2分 2．如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解答及评分标准： 根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg－T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J? ② 2分 运动学关系： a＝R? ③ 2分 将①、②、③式联立得 a＝mg / (m＋M) 2分 ∵ v0＝0， ∴ v＝at＝mgt / (m＋M) 2分 3．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解答及评分标准： 设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 2分 其中 2分 于是 2分 当棒转动到水平位置时， 2分 那么 2分 4．一半径为25 cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s时 (1) 圆柱体的角加速度， (2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg·m2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？ 解答及评分标准： (1) 圆柱体的角加速度 ? ?＝a / r＝4 rad / s2 4分 (2) 根据转动定律 ?? fr = J? ?????? ??????分 f = J? / r = 32 N 3分 5．质量为的物体A可在光滑水平面上滑动，系于A上的不可伸长的轻绳绕过半径为、转动惯量为的转轮B与质量为的C物相连，如图所示，设绳子与轮之间无滑动，且阻力不计。求物体的加速度及两段绳的张力。 解答及评分标准： 设二物的加速度大小为，轮的角加速度为， 转轮两边绳的张力分别为和，则A和C平动的 动力学方程分别为 ； （2分） （2分） 转动定律 （2分） 又由于绳与轮之间无滑动，故有 （1分） 联立解得 （1分） （1分） （1分） 6．如图所示，有一根