刚体定轴转动的转动定律讨论-3.ppt

* 第三章 刚体的转动 教学基本要求 一、 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 二、 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理. 三、理解角动量概念，掌握刚体绕定轴转动的角动量守恒定律. 四、理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律. 第三章 学习要求 思考题：《普通物理学》(P117) 练习题：《普通物理学》(P118) 作业题：教材P118 3-12 《学习指导》(P48) 四、五、六、八 3-4，3-7，3-10 3-2, 3-5, 3-7, 3-8, 3-13, 3-15, 3-16, 3-18, 3-20 阅读材料:《自然界的对称性与守恒律》(P113) 刚体：在外力作用下, 形状和大小都不发生变化的物体(或任意两质点间距离保持不变的特殊质点组) 刚体平动 质点运动 平动：刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线. 第一节 刚体定轴转动的转动定律 刚体的运动形式： 平动、转动 一、描写刚体转动的物理量 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动： 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 1、刚体转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移： 0 q 0 q 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量： 方向: 右手螺旋方向 参考轴 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . 定轴转动的特点 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 一般的非定轴转动 A B 2、匀变速转动公式对比 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动. 3、角量与线量的关系 例题3-1 发动机飞轮的角速度在12s内由1200r·min-1均匀地增加到3000r·min-1 ，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。 解：飞轮作匀加速定轴转动 (2) 计算12s内飞轮的角位移 飞轮转过的圈数 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的矢径. 对转轴 z 的力矩: 1、力矩 单位：牛顿米，N·m 二、刚体定轴转动的转动定律 讨论 (1)若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量. O (2)合力矩等于各分力矩的矢量和 F对转轴的力矩： O (3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O O 2、转动定律 （1）单个质点的力矩 质点与转轴刚性连接，受合力F （2）刚体的力矩 外力矩 内力矩 O 质量元受外力 ，内力 任意一对内力 fij 和 fji 的力矩之和均为零，即 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 定义转动惯量： O 转动定律 (连续) 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 ?为质量体密度 质量离散分布的刚体 若质量连续分布 ?为质量线密度 ?为质量面密度 线分布 面分布 体分布 3、转动惯量 【例题3-3】求长为L、质量为M 的均匀细杆对图中不同转轴的转动惯量。 解：取如图坐标 dm=?dx A B L x dm x A B L/2 L/2 C x dm A B L/2 L/2 C x dm J与转轴的选取有什么关系呢？A、C 相距 d =L/2 平行轴定理 用JC 表示通过质心的轴的转动惯量，J 表示不过质心的轴的转动惯量，但两轴平行，相距为d。 C d C 例题:求质量均匀的门的转动惯量 解：取如图坐标，微元 dm =?dV h a O x dx b 结论:门与杆（棒）的转动惯量相同. O R O 例题 一质量为m、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量. 解：设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为r，宽为dr的圆环. h 【例题3-4 】求质量为M、半径为R、厚为h 的均匀圆柱体绕中心轴z的转动惯量。 解：取半径为r宽为dr 的薄圆柱壳 结论：圆盘与圆柱