刚体定轴转动的角动量-3.ppt

（3）一般情况由实验求得。 转动惯量计算小结 （1）转动惯量的大小与刚 体总质量、质量分布和转轴有关。 （2）多种计算方法，要掌握每一种方法的思路和要点。 5、刚体定轴定律 的应用举例 基本方法和步骤 求解联立方程 分析力，确定外力矩 列出转动定律和牛顿定律方程 列出线量和角量之间的关系式 例题1、图示物体质量mA、mB 圆柱形滑轮质量mc ，半径R， 若不计桌面和轮轴摩擦力， 求：⑴两物体的加速度和绳的张力； ⑵物体B从静止落下距离y时，其速率为多少？ 解：分析力和力矩 ⑴列出方程 刚体 物体A 物体B 联系式 联立求解得 ⑵ 例题2、质量为m，长为l的匀 质细杆，可绕其一端的水平 固定轴转动，将杆从水平位 置静止释放，求杆下落到竖直位置时的角速度。 设杆在某一位置时， 解：分析：杆在运动过程中受到变力矩作用！则其角加速度为变值，由 求 要用积分 由转动定律， 三、角动量 角动量守恒定律 （一）质点角动量 质点： 讨论力对时间的累积作用引出冲量和动量 讨论力矩对时间的累积作用，将引出冲量矩和角动量 刚体： 设质点m，具有速度 1、质点的角动量 质点对某一点的角动量 大小： 方向：右手法则（矢积法则） 其对空间某一点o的角动量 定义： 讨论： (1) 垂直 和 组成的平面。 (2) 与参考点 有关，需指明对那一点的角动量。 判断下列有关角动量的说法的正误。 一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。 一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。 (1) 不一定为零。因质点的角动量与参考点有关。 ? ? v r r’ O O’ (2) 不一定不变。 2. 作变速率直线运动的质点对任一固定点的角动量的大小是变化的。 ? ? v r r’ O O’ d 1. 作匀速直线运动的质点对任一固定点的角动量是一个常矢量; 角动量方向不变，垂直于板面向里 ⑶作为一个特例（常见）： 若质点在平面上作圆周运动，质点对圆心o的角动量 大小： 方向：垂直圆平面 又称为质点对过o点垂直于运动平面的轴的角动量 2、质点的角动量定理 牛顿第二定律 因 代入上式 即 作用于质点的合力对参考点o的力矩，等于质点对该点o的角动量随时间的变化率 或写成 作用于同一参考点o所受的冲量矩（角冲量）等于质点动量矩（角动量）的增量—质点的角动量定理 3、质点的角动量守恒定律 质点所受的对参考点o的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量. 实例：天体中行星绕太阳运动. 若 ，则 F 已知地球半径R=6378km，卫星距地面最近距离l1=439km， 最远距离l2=2384km， 若卫星在近地点A1的 速度v1=810km·s-1，求 卫星在远地点A2的速度。 4、应用举例 例题1、我国第一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心o为该椭圆的一个焦点。 A2 解：卫星运动过程， （为什么？） A1 得 例题2 质量为 m 的物体拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑的水平面上以角速度ω0 作半径为 r0 的圆周运动。自 t = 0时刻起，手拉绳的另一端以匀速 v 向下运动，使半径逐渐减小。试求角速度与时间的关系ω(t)。 。 v r m 分析：质点在水平方向上仅受通过小孔的绳的拉力作用，为有心力，故角动量守恒。 解：质点对小孔的角动量守恒。当质点与小孔的距离为 r 时，其角速度为ω，则有： 即 (1) 联立 (1)、(2) 两式可得： 根据题意可知，质点 m 与小孔距离的变化规律为： (2) 。 v r m r O （二）刚体的角动量定理 1、刚体定轴转动的角动量 刚体定轴转动对转轴的角动量就是刚体上各质点对定轴的角动量之和。 即 任一质点都绕轴作圆周运动，所以 2、刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转动的刚体 设作用于刚体中某质点 的力矩 ， 中含有外力矩 和内力矩 ，则 若