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* 大学物理学电子教案 武警学院教学课件 刚体的转动(2) 4-2 转动定律 4-3 角动量 角动量守恒定律 复 习 刚体的概念 刚体的运动——平动和转动 描述刚体转动的物理量——角速度和角加速度 力矩 转动定律 转动惯量 五、刚体定轴转动的转动定律的应用 题目类型 已知两个物理量，求另一个： 1.已知J和M，求? 2.已知J和? ，求M 3.已知M和? ，求J 解题步骤 1.确定研究对象； 2.受力分析； 3.选择参考系与坐标系； 4.列运动方程； 5.解方程； 6.必要时进行讨论。 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体——转动定律 平动物体——牛顿定律 4－2 力矩 转动定律 转动惯量（下） 例１、一个质量为M、半径为R 的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。 解： 定轴O · R t h m v0=0 绳 例2、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆?角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O 的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在下摆?角时，重力矩为： ? X O dmg dm x 据质心定义 再求角速度 ? X O dmg dm x 例3(4-15)匀质圆盘的质量为m，半径为R，在水平桌面上绕其中心旋转，如图所示。设圆盘与桌面之间的摩擦系数为μ，求圆盘从以角速度ω0旋转到静止需要多少时间？ 解：以圆盘为研究对象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前两个力对中心轴的力矩为零。 在圆盘上任取一个细圆环，半径为r，宽度为dr，整个圆环所受摩擦力矩等于圆环上各质点所受摩擦力矩之和。由于圆环上各个质点所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取ω0的方向为正方向，则整个圆环所受的力矩为 整个圆盘所受的力矩为 根据转动定律，得 角加速度为常量，且与ω0的方向相反，表明圆盘作匀减速转动 当圆盘停止转动时，ω=0，则得 4－3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量定理和角动量守恒定律 1、质点的角动量 m o r P L θ 大小：L＝rmvsin? 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1 质点质量m，速度v，位置矢量为 r， 定义质点对坐标原点O的角动量L为该质点的位置矢量与动量的矢量积 说明 角动量是物理学的基本概念之一。 角动量与质点的运动和参考点有关。 作圆周运动的质点的角动量 L＝mrv 质点作匀速直线运动时，质点的角动量L保持不变。 P L r o 2、质点的角动量定理 设质点的质量为m，在合力F 的作用下，运动方程 考虑到 得 所以 Mdt 叫作冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 成立条件：惯性系 3、质点的角动量守恒定律 若质点所受的合外力矩为零，即 M=0， 角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。 两种情况： a、质点所受的外力为零 b、外力不为零，合力矩为零 特例： 在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的 匀速直线运动。 r L v 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 刚体上的一个质元,绕固定轴做圆周运动角动量为： 所以刚体绕此轴的角动量为： 刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。 mi o o? L ri vi 2、刚体定轴转动的角动量定理 由转动定律 得 积分得 当转动惯量一定时 当转动惯量变化时 刚体的角动量定理：当转轴给定时，作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量。 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 若刚体所受的合外力矩为零，即M=0 角动量守恒定律：当刚体所受的的合外力矩为零，或者不受合外力的作用，则刚体的角动量保持不变。 讨论：分两种情况： 1) 如果转动惯量不变，刚体作匀速转动； 2) 如果转动惯量发生改变，则刚体的角速度随转动惯量也发生变化，但二者的乘积不变。当转动惯量变大时，角速度变小；当转动惯量变小时，角速度变大。 花样滑冰运动员的旋转表演 跳水运动员 茹可夫斯基凳 直升飞机 *