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动力学 1．某一恒力作用以恒定速度运动的物体上，经过时间物体的速度减少一半，经过同样的时间速度又减少一半。试求作用经过时间的速度。 2．水平木板上有高度为H的台阶，均匀圆柱体放在木板上，自由地靠住台阶，圆柱体的半径（如图所示）。木板在水平方向上以加速度a运动。试问木板可能的最大加速度为多大时，圆柱体尚未上升到台阶上？ 3．长度的轻杆搁在静止不动的三棱镜上，在杆的一端装上轻滑轮，质量为和的两个重物用绳相连挂在滑轮两侧，一个质量M=2kg（）的重物吊在另一端（如图所示）。如果杆的支点向左移动距离，并且当重物和相对滑轮运动的情况下，杆却处于平衡。试求质量和？（摩擦不计） 4．三块物体如图所示那样堆积，放在光滑的水平面上。1是长方形厚板，2和3是三角形劈，它们的质量分别为、和。1与2之间分界面A的静摩擦系数为，2和3之间分界面B的静摩擦系数为，分界面B与水平面倾斜成角。 （a）向右拉3，使它具有较小的加速度a。此时没有任何一个分界面发生滑动。求沿分界面B上的摩擦力的大小。对于每一个分界面，求实际摩擦力的大小和最大静摩擦力大小之比。 （b）现在逐渐增大3具有的加速度，直到使两个分界面中有一个发生滑动为止。试问哪一个分界面先发生滑动，即在什么情况下分界面A先滑动？在什么情况下分界面B先滑动？ （c）假设和。问为何值，当向右拉3时，使分界面B先发生滑动；又当向左拉3时，使分界面A先发生滑动？ 5．一列遮盖的火车停在水平的路轨上，一个人坐在车厢内，他有弹簧秤和秒钟。面对列车运动方向（沿铁轨方向），把质量为m的重物挂在弹簧秤上，观察重物倾斜的方向和秤的读数，记下读数发生变化的时间。 车起动的前段时间内重物朝人倾斜，秤的示数。接着在时间内，重物竖直悬挂着，秤的示数是。此后重物往左倾斜（车厢横向），同时在时间内秤的示数又是。最后在的时间内重物又朝前倾斜，秤的示数相同。 试求列车相对它原来位置的距离以及它刹车前的速度，假定重物倾斜方向和秤的指数变化时人立即用手制止重物的摆动。 6．从地面发射的，质量为m的导弹，产生大小及方向恒定的牵引力F，并且保证导弹沿着与水平方向成角的直线运行。导弹发动机在经过起动时间后便停止工作。试求此时导弹所在的高度（不计导弹质量的变化以及空气阻力） 7．非透明的薄壁球壳内有一个球珠，球珠半径为球壳半径的，试想出办法来测定制作球珠的物质密度（球壳的质量是未知的）。 8．一台自动装置把制成的零件送到粗糙的传输带上。零件未落到传输带前速度为。当带的速度时，零件停在离带边缘距离处（如图所示）。为使零件准确地停在带的中间，问传输带的速度应为多少？ 9．一人以恒定的速度拉绳，使质量相等的两物体中的一个物体升高（如图所示）。当两个物体在同一个高度h时，上面滑轮（有可能像下面滑轮那样做无摩擦的转动）被制动。试问哪一个物体先落在地板上，经历时间t为多少？（可认为人继续以原来恒定的速度拉绳。滑轮质量、绳的质量和绳的伸长不计） 10．一根不可伸长的轻线跨过轻的定滑轮，线的两端分别悬挂质量相同的重物（如图所示）。系统处于静止状态，两重物位于同一高度上。然后推一下右边的重物，使它具有水平速度。试问经过一段时间后哪一个重物在下面？ 11．在与水平面成角的静止的劈上放一根不可伸长的轻绳（如图所示）。绳的一端系在墙上A点，小物体系在绳子B点上。某一时刻劈开始以恒定加速度向右运动。求物体在劈上时所具有的加速度。 12．彼此相切的圆木和劈沿着两块光滑的斜面运动。两斜面与水平面成相同的角，劈的一面是竖直方向（如图所示）。圆木质量为，劈的质量为。试求劈对圆木的压力N。（圆木与劈之间的摩擦不计） 13．离桌边左方处放一石块，一根长度为的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来，搭在轻滑轮上（如图所示）。右边石块同左边石块维持在同一水平上，并且绳既不拉伸也不下垂，然后放下右边石块。试问哪一种现象先发生：左边还是右边石块先碰到桌子？（桌面摩擦不计） 14．在一辆不光滑的铁路平板车上有一只均匀装满货物的集装箱，箱子高为H，宽为L，右边有一个小车轮（如图所示）。当火车加速向左行驶时，如果加速度超过则集装箱开始沿平板车向右慢慢滑下。要使集装箱开始向左慢慢滑下，求火车刹车应具有的最小加速度（滚动摩擦不计） 1