单因素优化实验设计方法.ppt

第二章 实验设计 第一节 单因素优化实验设计 一、定义 实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变的实验，即为单因素实验。 二、步骤 1）确定实验范围 x：实验点 a＜x＜b 2）确定指标 3）根据实际情况及实验要求，选择实验方法，科学安排实验点 三、单因素优化实验设计方法 （一）均分法 （二）对分法 （三）黄金分割法（0.618法） （四）分数法 （五）抛物线法 （一）均分法 1、作法 2、优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。 3、缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。 均匀分批试验法 假设第一批做2n个试验（n为任意正整数），先把试验范围等分为(2n+1)段，在2n个分点上作第一批试验，比较结果，留下较好地点，及其左右一段。然后把这两段都等分为(n+1)段，在分点处做第二批试验（共2n个试验），这样不断做下去，就能找到最佳点。 （二）对分法（中点取点） 1、作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。 2、优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。 3、适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。 对分法举例 例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整pH=7~8，加碱量范围[a，b]，试确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分法安排实验。 第一次加药量 i）若加药后水样pH＜7，加药范围中小于x1的范围可舍弃，新的实验范围[x1，b] ，第二次加药量 。 实验后再测加药后水样pH。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。 ii）若加药后水样pH＞8，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。 对分法举例 例2：称量质量为20~60g某种样品时，第一次砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为40~60g，于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下去，直到天平平衡为准。 （三）黄金分割法（0.618法） 1、单峰函数（指标函数） 单峰函数的定义中注意的两个要点： f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C; f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）。 注：“我们规定，区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函数。”需要指出：这样的函数的最大（最小）值点是区间端点。 “若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在差点的同侧”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分的重要理论根据。 2、0.618法（黄金分割法）的构思 设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内只有一极小点，为最佳实验点 以图a看，设区间[a，b]的长为1，在与点a相距分别为β、λ的点处插入c、d两点，为确定β、λ 的数值，提出如下条件： 3、 0.618法一般步骤 ①确定实验范围（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围[a，b] ）； ②选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）； ③根据“留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围； ④在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点，重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点。 4、 0.618法具体作法 黄金分割法举例 例2：为了达到某种产品质量标准，需要加入一种材料。已知其最佳加入量在1000g～2000g之间的某一点，现在要通过做实验的办法找到最佳加入量。 解：首先在实验范围的0.618处做第一个实验，这一点的加入量为：x1=1000+(2000-1000) ×0.618=1618g 在这一点的对称点，即0.382处做