U201413901 杜鑫源 基本物理量的测量与误差分析供参习.doc

基本物理量的测量与误差分析 摘要：通过实验掌握测量长度、时间、质量的基本方法，学会使用电子秒表、数字式智能计时仪、电子天平、千分尺、游标卡尺等仪器。通过数据处理掌握误差均分原理、不确定度的计算方法，深刻理解误差对实验数据的意义。 关键词：测量基本物理量的方法、误差分析、计算不确定度 一、引言 【实验背景】 让大学生了解大学物理实验的基本操作流程和规范，培养大学生测量物理实验中基本物理量和处理数据的能力。 【实验目的】 学会几种常用测量仪器的正确使用方法。 学习并掌握误差均分原理及其应用。 学会用不确定度法分析评估实验结果。 研究单摆的运动规律，测量本地重力加速度。 研究扭摆的运动规律，测量转动惯量和切变模量。 【实验原理】 误差均分原理 设间接测量量值为y，它是由n个互不相关的直接测量量通过函数关系得到 间接测量量的相对不确定度传递公式为 间接测量量的相对标准不确定度传递公式为 若假设 则 这一方法被称之为误差均分原理。 以单摆法测量重力加速度实验为例，运用误差均分原理进行实验设计如下： 由公式得到相对不确定度传递公式: 式中，g为重力加速度，L为单摆线长，T为单摆摆动周期。 若要求重力加速度＜%，应用误差均分原理，即 若单摆摆长，周期，得 选择米尺测量摆长，精度足以达到要求，而电子秒表的最小分度为0.01s（＞0.005s），显然精度达不到要求，记一个周期与记n个周期的反应时间相同，约为0.2s，所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高，至少要测量n=0.2/0.005=40个周期才能达到。 单摆 理想的单摆是一根长度为、没有质量和弹性的柔软细线，下端系一个没有体积，质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角θ趋于零的自由振动。 其振动周期T为 实际的单摆是悬线为一根有质量（弹性很小）的细线，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，而且又受空气浮力的影响，其摆动公式为 式中，T是单摆的摆动周期，g是重力加速度，、是单摆摆线的长度和质量，d、m、是摆球的直径、质量和密度，是摆角。 实验时，若选择一根长度为的柔软细线与直径为d的小球构成单摆，不计空气阻力的影响，使小球在竖直平面内作小角度（不大于5°）摆动，则单摆周期为 （三）扭摆 设有一弹性固体的一个长方形体积元，它的底面固定，在它的顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F，在这个力的作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有 式中A为受切向力F的面积，为切变角，G是一个物质常数，称为切变模量。G的单位为N/m2，大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体。设圆柱体的半径为R，高为L，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元（取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元）均生生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线′扭转了一个角，通过积分可求得下式 其中为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为，在平衡时则有，令（称为扭转系数），则有 钢丝在扭转摆动中的角位移以表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为，根据转动定律有 此方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期为 式中钢丝的扭转系数和摆动物体绕轴的转动惯量可以通过实验测得。首先测得转动系统本身（爪手）绕轴摆动的周期，这时的转动惯量为，再将一个已知内外直径、高度和质量的圆环水平放在爪手上，测得爪手与圆环一起绕钢丝转动的周期，系统的转动惯量为系统本身的转动惯量与圆环的转动惯量之和，可得 将此两式相减消去，得： 钢丝的切变模量为 由理论推导可知，圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量为 式中，b为圆环的内直径，c为圆环的外直径，M为圆环的质量。 若使圆环在垂直方向绕同一轴摆动，圆环的高度为d，这时圆环绕轴的转动惯量为 二、实验过程 【实验内容】 1、固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。 （1）设定摆长为50cm，要求Ur(g)1%,选配仪器并设计实验方案。 （2）用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各五次。 （3）搭建单摆，使小球在小角度下作平面内自由摆动，用秒表测量50个摆动周期的时间，重复测量5次。 （4）计算测量结果，写出结果表达式。 （5）检验测量结果是否满足Ur(g)1%，如果不满足要求该怎么办？