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* * * * * * * * * * 四分位差與標準差 內容說明： 四分位差與標準差的定義 * 四分位差與標準差 全距 全距是用來看整體資料的分散程度。 最大值 最小值 * 四分位差與標準差 全距 全距是用來看整體資料的分散程度。 - 離散資料的全距是： 最大值 最小值 最大一組的上限 最小一組的下限 * 四分位差與標準差 全距 全距是用來看整體資料的分散程度。 - 離散資料的全距是： - 分組資料的全距是： * 四分位差與標準差 四分位差 - n 個數據資料依大小排列： * 四分位差與標準差 四分位差 - n 個數據資料依大小排列： 將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點， 最小的稱為第一四分位數 第 2 個就是中位數 Me 最大的稱為第 3 四分位數 * 四分位差與標準差 四分位差 - n 個數據資料依大小排列： 將排序的資料分成 4 段，有 3 個分界點， 最小的稱為第一四分位數 第 2 個就是中位數 Me 最大的稱為第 3 四分位數 四分位差 (IQR) = * 四分位差與標準差 四分位差 將 n 個數值資料從小到大排列。 * 四分位差與標準差 四分位差 將 n 個數值資料從小到大排列。 計算 。 * 四分位差與標準差 四分位差 將 n 個數值資料從小到大排列。 計算 。 (1)若 不是整數，則四分位數 為比 大的 下一個整數位置所對應的數值。 * 四分位差與標準差 四分位差 將 n 個數值資料從小到大排列。 計算 。 (1)若 不是整數，則四分位數 為比 大的 下一個整數位置所對應的數值。 (2)若 是整數，則四分位數 為第 個位置和 第 個位置所對應之數值的平均。 * 四分位差與標準差 變異數和標準差 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與 中心點的距離來表示。 n 個數據資料 ，其算術平均數 則第 i 個資料的離均差為： * 四分位差與標準差 變異數和標準差 要表達一組資料的分散程度，可以用資料與 中心點的距離來表示。 n 個數據資料 ，其算術平均數 則第 i 個資料的離均差為： 平均離均差： * 四分位差與標準差 變異數和標準差 變異數就是所有資料之離均差平方的平均： * 四分位差與標準差 變異數和標準差 變異數就是所有資料之離均差平方的平均： 標準差則是變異數的開方： 四分位距與全距都是兩個資料數值的差，有時 較不容易代表整體資料的分散情形，較為理想 的作法，就是利用變異數(variance)或變異數的 正平方根 ─ 標準差 (standard deviation) 來代表 整體資料的分散情形。 * 四分位差與標準差 標準差是統計中最常被用來衡量分散程度的數值，如許多學校考試中常可見到標準差在其結果分析或是成績單中。 * 四分位差與標準差 大家一起想一想： D 7.07 * 四分位差與標準差 請問這組球員身高的變異數為： 若從班上籃球隊上抽出5位球員，其身高以公分為 單位計算，得到的數據為： 163，169，175，177，181。 A B C 40 50 6.32 * 大家一起想一想： A B C D 7.23 8.51 6.52 9.83 四分位差與標準差 請問這組同學IQ的標準差為 ： 若從班上同學抽出一組4個人，來調查IQ數值， 其數值為： 84，95，97，108。 將數據減掉平均數，再除以標準差，是標準化 常用的方法。 A B C D 平均數=1，標準差=1。 平均數=1，標準差=0。 平均數=0，標準差=0。 平均數=0，標準差=1。 * 四分位差與標準差 其目的在於，將資料調整為： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *