大学物理（一）练习册参考解答.docVIP

第4章 振动 一、选择题 1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C) 二、填空题 (1). ?、-?? /2???． (2). 、 (3). (4). (5). (6). 0.05 m，-0.205(（或-36.9°） (7). 3/4， (8). 291 Hz或309 Hz (9). 4×10-2 m， (10). 三、计算题 1. 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率． 解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， ∴ T = 8 s， ? = (1/8) s-1， ???????????????? s-1 以的中点为坐标原点，x轴指向右方． t = 0时， cm t = 2 s时， cm 由上二式解得 tg? = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以? = -3?/4或5?/4（如图） cm ∴ 振动方程 (SI) (2) 速率 (SI) 当t = 0 时，质点在A点 m/s 2．如图1所示，一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率． 解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0 ① 设m在x位置，分析受力, 这时弹簧伸长 ② 由牛顿第二定律和转动定律列方程： ③ ④ ⑤ 联立解得 由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 3.质量m = 10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能． 解：(1) A = 0.5 cm；? = 8? s-1；T = 2?/? = (1/4) s；? = ?/3 (2) (SI) (SI) (3) =7.90×10-5 J (4) 平均动能