《流体力学》徐正坦主编课后答案第6、7、8章供参习.doc

第六、七、八章习题简答 6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解：首先将关系式写成指数关系： s=Kmagbtc 其中，K为无量纲量，也称无量系数。 各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程： L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c 根据物理方程量纲一致性原则得到 M：0=a L：1=a+b T：0=-2a-2b+c 得出 a=0 b=1 c=2 代入原式，得s=Km0gt2 即s=Kgt2 注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。 6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。 题6-7图 解：首先将函数关系设为 F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0 其中变量数n=6，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为 f(π1，π2，π3)=0 式中 将各数方程写成量纲形式： 根据量纲的一致性，有： L：a1-3b1+c1+3=0 T：-2c1-1=0 M：b1=0 得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2 所以 同理可得 这样原来的函数关系可写成 即 则 6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。 解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-6m2/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即 6-10 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s，空气的运动粘滞系数ν=1.6×10-5m2/s，试求模型的气流量。 解：由于是几何相似的模型实验，则λl =600/300=2。 满足雷诺准则，即 而 6-11 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高1.5m，行车速度108km/h，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm =14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。 题6-11图 解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即 由题意得νp和νm相等，则 因为F∝ρl2v2,所以 6-12 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。 解：欧拉准则可得 由于温度不变，所以空气的密度也没变，则迎风面压强 同理可得背风面压强 6-15 防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。 解：根据题意可得，防浪堤上的浪压力即为浪自重，由佛汝德数准则得 7-1 室外空气经过墙壁上H = 5m 处的圆形孔口（d0 = 0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5℃，室内温度te=35℃，孔口处流速v0=5m/s，紊数a=0.1，求距出口6m 处质量平均温度和射流轴线垂距y。 解： 计算温差 △T0= T0-Te=5-35= -30K △T2= T2 –Te= T2-35K 得 周围气体温度Te=273+35=308K，射流半径r0=d0/2=0.2 射流轴线垂距 7-2用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m， 求喷口宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。 解：计算浓度差 △x0=x0-xe=0-0.05= -0.05mg/l △xm= xm-xe= 0.02-0.05= -0.03mg/l 得 由，求得 （2）求喷口到工作地点的距离 由，可得 7-5岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出