如何掌握科学方法.ppt

科学方法论系列讲座 9、如何掌握科学方法 在理解的基础上实践 在实践的过程中锻炼 综合应用各种方法 实践是检验真理的唯一标准 * 理解的基础上实践 学习科学方法与学习科学知识不同，仅仅了解和记忆是远远不够的，必须在理解的基础上不断地进行实践。 这里所说的理解不是仅仅了解一些概念和方法的内容，而是要通过大量阅读具体事例来领会其精神实质。 理解只是掌握科学方法的第一步，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，更重要的是把它作为工具在实践中不断地运用。只有在应用的过程中才能深刻的理解，只有在应用的过程中才能真正的掌握。 下面，我们来看一些例子。 例1 素数定理 我们知道除了1以外的所有自然数都可以写成若干个素数连乘积的形式，因此有关素数的规律在数学理论中的地位极其重要。 由于素数在整数中的分布是极不规则的，有关素数分布规律的新发现将有力地推动数学的发展。 下面是1000以内的素数表，你能从中看出什么规律吗？ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 从表中不难看出两个相邻素数的平均间隔随着素数值的增加而不断增加，即随着值的增加素数在自然数中的分布越来越稀。 通过细致地观察，数学家欧拉、勒上得和高斯分别发现不超过自然数n的素数的个数? (n)近似等于 n / ln n ，并且其相对误差随着n的增大而有减小的趋势（见下表） 　 n　　 ? (n) n / ln n |? (n)?n / ln n| / ? (n) 10 4 4.3 0.08574 100 25 21.7 0.13141 1000 168 144.8 0.13830 10000 1229 1085.7 0.11657 100000 9592 8685.9 0.09447 1000000 78498 72382.4 0.07791 因此他们归纳出素数分布满足规律