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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练76供参习
题组层级快练(七十六)1.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球”中的哪几个( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 从口袋内一次取出2个球,这个试验的基本事件空间Ω={(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白)},包含6个基本事件,当事件A“两球都为白球”发生时,不可能发生,且A不发生时,不一定发生,不一定发生,故非对立事件,而A发生时,可以发生,故不是互斥事件.
2.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的次数为6,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )
A.概率为 B.频率为
C.频率为6 D.概率为
答案 B
解析 注意频率与概率的区别.
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,若从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种,和为奇数的情况有4种,P=.
4.一个袋子里装有编号为1,2,…,12的12个相同大小的小球,其中1到6号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码后再放回袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 据题意由于是有放回地抽取,故共有12×12=144种取法,其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6-3×3=27种可能,故其概率为=.
5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为:1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,4+5=9共10种不同情形;而其和为3或6的共3种情形,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.
6.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 若方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,当有序实数对(b,c)的取值为(6,6),(6,5),…,(6,1),(5,6),(5,5),…,(5,1),(4,4),…,(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)时方程有实根,共19种情况,而(b,c)等可能的取值共有36种情况,所以,方程有实根的概率为P=.
7.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 若m与n共线,则2a-b=0.而(a,b)的可能性情况为6×6=36个.符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6)共三个.故共线的概率是=,从而不共线的概率是1-=.
8.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为( )
A.12 B.18
C.24 D.32
答案 B
解析 设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以=,得x=12,故该班参加聚会的同学有18人.故选B.
9.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是________.
答案
解析 本题基本事件共6×6个,点数和为4的有3个事件为(1,3),(2,2),(3,1),故P==.
10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=________.(结果用最简分数表示)
答案
解析 考查互斥事件概率公式P(AB)=+=.
11.口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是________.
答案 0.25
解析 设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A,B,C,由条件知P(AB)=P(A)+P(B)=0.65,
P(BC)=P(B)+P(C)=0.6.
又P(AB)=1-P(C),P(C)=0.35,P(B)=0.25.
12.设A={1,2,3,4,5,
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