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一个简化的潮汐预报准调和分析方法 王如云1，2,李慧娟1，2，蒋风芝2 （1 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京210098； 2 河海大学海洋学院，南京210098） 摘要：在用现有的浅水港日潮汐准调和分析预报方法进行潮汐分析预报时，发现最小二乘法的法方程组的系数矩阵条件数很大，数量级在108，因此矩阵是坏条件的(或为病态的)，算法不稳定。根据潮汐动力学寻找高频潮族与低频潮族之间可能的相互作用关系，在只考虑相角的变化率情况下，建立了一个简化的浅水准调和分析模型。利用连云港的多年实测数据检验，简化的准调和分析模型相对于原准调和分析模型来讲，最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数小很多，因此简化后的模型计算更为稳定。在实测数据时间较长的情况下，简化前后的模型预报精度相当。但当实测数据较短时，简化前的原模型却没有传统的调和分析模型的预报结果精度高，而简化后的模型却能保持比传统的调和分析模型的预报结果有一定的改善。特别是简化后比简化前的模型计算时间减少了68%。 关键词：浅水潮汐；准调和分析；潮汐预报 引言 在潮汐预报方面，一般采用调和分析方法，在深水区域此方法可以获得很好的预报效果，但在浅水区域尤其是河口区域，由于浅水潮汐的复杂性，采用此方法往往不能获得满意的效果。例如杜德森提出的60个分潮[1]，其结果不能令人满意。为此，杜德森后来又提出了一个直接对高低潮进行浅水改正的方法[2]，该方法虽然使高低潮的预报精度有了提高，但把它应用到逐时潮位预报上则有许多困难和不便之处。在浅水区域由于非线性效应的加大，潮波往往产生畸变。此时，高频振动的作用必须予以充分考虑。为了提高浅水区域潮汐预报的精度，从调和分析方法来讲就必须增加高频的浅水分潮。在水深不太浅的区域，浅水分潮的振幅会随着阶数的增高而迅速减小，所以在一般港口采用较少数目的主要浅水分潮即可满足潮汐预报的要求。但在浅水区，常常需要考虑到六阶甚至更高阶的相互作用，才能满足潮汐预报的要求。上个世纪六十年代，一些潮汐学者试图通过扩充高频分潮的数目以使预报结果获得改进，如Zelter and Cumimngs[3]以及Rossiter and Lennon[4]曾将分潮的数目扩充到110多个，但效果并不理想。方国洪等人认为，不理想的原因在于随着频率的增加，高频分潮的数目极速的增加，不可能从中挑选出少数分潮近似代替所有分潮，难以用有限数目的浅水分潮来体现总的浅水效应。可以认为通过增加浅水分潮以改进潮汐预报，其效果可能是比较有限的。 基于以上分析，方国洪等提出了一个浅水潮汐预报的准调和分析方法[5]，可以用来推算任意时刻的潮高，也可以用来推算高、低潮，效果比传统的调和分析法有了显著的改进。但我们使用此方法对连云港的多年潮位实测数据进行分析预报时，发现最小二乘法的法方程组系数矩阵条件数很大，算法不稳定。为此，我们对浅水准调和分析模型进行了简化，简化后的模型计算更为稳定，计算时间大为减少。 2 准调和分析方法介绍 方国洪等人[5]提出的浅水预报准调和方法思路是把潮高分做两部分，一部分为低频部分，由潮族0，1，2组成，主要是天文源潮波，另一部分为高频部分，属于浅水分潮。分析分两步进行，首先对于低频部分，即潮族0，1，2，用如下表1列出的分潮计算。表1中包含了Doodson[5]所用的所有属于潮族0，1，2的分潮。对实测潮汐进行调和分析，求出各分潮的调和常数。然后用实测水位减去平均水位和0，1，2族的潮位，依据剩余值再作进一步分析。 表1 调和分潮 序号 分潮符号 Doodson数 序号 分潮符号 Doodson数 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 假如利用一年潮位资料，对其进行调和分析，计算各分潮的潮汐调和常数，再依据下式将长周期、全日、半日潮族分别加以组合，得出三个基本准调和分潮，然后把三分日及以上的高频潮表示为这些基本准调和分潮的函数。随着频率的增加，只增加少量的准调和项，每一个准调和项可以近似看作一群频率相近的分潮之和。计算每小时0，1，2族的振幅和。各族的振幅和位相的变化已不再是常数，而具有缓慢的变化。称这些量是准调和