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北师大版 八年级数学上 实数 认识 实数 运算 按定义分类 按正负分类 开方 二次根式 估算 实数 有理数 无理数 分数 整数 （无限不循环小数） 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 （按定义分） 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 （按正负分） (2013.安顺)下列各数中， 无理数的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B 方法：实数分类不能看表面形式，先化简再分类 题型一，实数分类 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无理数都是无限小数。 （ ） 3.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 4.两个无理数之和一定是有理数。 （ ） √ √ × × 题型二，实数定义判断 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性 质 0 负数 一个 正数 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 一个 一个 0 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根． 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根 定义 开方 解方程： 注意：开方取正负，不要遗漏 解: 解: 题型一，解方程 （2010.黑河）要使 有意义，x的取值 范围是 练习：要使 有意义，x的取值 范围是 注意：①二次根式被开方数非负；②分母不为0 题型二， 的双重非负性 2、已知 ，求 的算术 平方根 解： 由题意得： 所以 的算术平方根是 注意：二次根式被开方数互为相反数，考虑二次根式被开方数的非负性 3、已知 则实数 的相反数是 。　　　　　　　　 解：由题意得 且其和为0 注意：几个非负数和为0，则他们各自为0 = 几个基本公式： 题型一：利用公式计算 3、已知 位置如图所示， 试化简 解：原式 题型一：利用公式化简 解：原式 方法：三步骤 去根号—去绝对值—合并同类项 课堂小结： 1、认识实数：学会对一个实数进行分类的方法 2、开方运算（开平方，开立方） 3、基本公式 * *