数学第十三章实数复习课件.ppt.pptVIP

0 1 -1 √2 如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 √2 2 √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 该点表示的数是____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系. √2 - 对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的 通过这节课的学习,你有何收获? 通过这节课的学习,你有何收获? 1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即是开平方还是开立方. 3.注意 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值. 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 特殊：0的算术平方根是0。 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a 2. 平方根的定义： 3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 4.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 5.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 = 区别 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 有理数和无理数统称实数. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 把下列各数分别填入相应的集合内： （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 课堂检测 一、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 ,求a的值 2.已知等腰三角形两边长a,b满足 求此等腰三角形的周长 不要搞错了 64 ±8 8 -4 ＿＿＿＿＿＿. -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 下列说法正确的是( ) B 1.说出下列各数的平方根 (1) (2) (3) 2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3) (x≥-4) (X为任意实数) (X为任意实数) 不要遗漏 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有