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新编数学教材分析 南京师范大学数学与计算机科学学院 葛 军 210097,gejun1026@263.net 第一章 集合 集合是语言， 简洁、准确 集合，整体看有表示 构成看有元素，或多或少 集合之间， 可用“大小”看——“包含”与其他 可用运算看——“加、减、乘 、除” 可用对应看——映射及函数 学习集合熟记法 了解关系用Venn图 理解掌握通三种—— 自然语言、图形语言和集合语言 初步认识与书写 不断熟练与深化 P8“思考”中A ? B与B ? A可以同时成立，成立的条件是A =B。这两者同时成立是证明集合相等的方法，教学过程中，可以引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这两者同时成立和集合相等的等价性。 P8--9教材通过“思考”例2中每一组的三个集合中，A、B两个集合中没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰是集合S中的元素。这个思考为学生感受和理解补集、全集的概念奠定基础，也为从集合运算的角度理解补集埋下伏笔。 交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习； 对交集和并集的运算，可借助Venn图和数轴来理解。 本章回顾 C:\Documents and Settings\天才\桌面\高中培训7。23定稿\集合回顾.doc 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 天地间万物共生长。 函数是中学数学中的基本概念．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终． 本章涉及的数学思想方法又可分为两个层次： 一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等； 二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。 函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础．学生学习函数的知识分四个阶段。 第一个阶段是在初中，学生已经接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示法、性质、图象; 本章是第二个阶段（数学1）; 第三个阶段将学习三角函数（数学4）、数列（数学5）; 第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率（选修系列2）、参数方程（选修系列4）等都仍然要涉及函数知识的再认识，是对函数及其应用研究的深化和提高． 2．1 函数的概念和图象 2．1．1 函数的概念和图象 与人教版不同的是 （1）图象在函数的概念中就出现。 其理由有二：利于整体上、本质上表现函数概念；为函数表示法的展开而“水到渠成”, 数形的统一. （2）先对应、函数而映射 函数一般化的表现或数、或形 在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系． 在函数的定义教学时，需突出以下几点： (a)集合A与集合B都是非空数集； (b)对应法则的方向是从A到B； (c)强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词． PP21 这三个例子：函数引入中的三个问题：我国从1949年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。 用输入与输出来揭示函数概念。 在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法． 作函数y=f(x) (x∈A)的图象，就是在直角坐标系内作出点集{(x, f(x)) | x∈A}或{(x, y) | y=f(x), x∈A}。函数y=f(x) (x∈A)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的值域。从“形”的角度，进一步加深对函数概念的理解。 教材“阅读”中，力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对学习的兴趣。应鼓励学生，把现代教育技术作为学习研究和探索解决问题的工具。例如，利用计算器、计算机画出函数的图象，探索、比较函数的变化规律，为研究函数的性质，以及以后学习求方程的近似解、数据拟合等打下基础。 在本节的习题中，注意了复合函数概念的渗透。 P25—26 例4 连续的、离散的（点）、或一段 P26 例6为学习函数的单调性做准备； P27“思考”学会一般化，形成良好地学习习惯； “阅读”，有条件的学校，建议学生会操作 习题的处理建议 分三个阶段来处理 先学——再识——后括——新探。 2．1．2 函数的表示法 P31 例3——突破函数“一式”或可分段