城市快速交通线票价的优化模型.doc

城市快速交通线票价的优化模型 王丽华 韶关学院数学系数学与应用数学03级本科班 0304111002 指导老师:简国明 摘 要 本文针对城市快速交通线项目问题,首先对问题1中的最优票价模型,从广义效用函数出发并以客票收入最大为目标,建立了公共交通定价中常用的概率选择模型,给出了求最优票价的一种方法.然后,在模型1的基础上,进一步分析了多种交通工具竞争条件下客流量、客票收入和票价之间的关系,进而得出最优票价的合理水平应结合票价和运量的相关关系,并兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支付能力来进行研究.在此基础上提出了一种以社会福利最大为目标的新的定价方法:拉姆齐模型的高峰负荷定价法,给出了一种介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价模型.最后结合票价水平,在假定项目投资许可回报率为的情况下,建立了合理的政府经济补偿模型,为政府部门对城市快速交通线票价的管制提供了一种新的方法. 关键词:广义效用;模型;拉姆齐模型;票价 1问题的提出 随着经济和社会的快速发展,我们不得不面对城市快速交通线项目问题.城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益,政府通常要对票价实行管制.票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出.因此,应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力对快速交通线的票价进行管制.根据以上的要求研究下列问题. 1.试建立最优票价模型,从而为乘客选择交通工具提供指导. 2.城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系,对于城市快速交通线项目,需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力.请建立数学模型,结合运量预测研究票价的合理水平. 3.当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时,政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿.试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿. 2模型的准备 2．1模型的假设 2.1.1 城市快速交通工具仅考虑地铁; 2.1.2 在其它竞争交通工具中只考虑公共汽车对快速交通工具的影响; 2.1.3 当快速交通工具运营后其出行时间及舒适、安全、方便等属性固定不变; 2.1.4城市快速交通工具在所有时段(高峰期和非高峰期)的边际成本一样; 2.15 所制定的最优票价即为运营票价. 2.2问题的分析 要对快速交通线的票价进行管制,即要为快速交通工具制定一个合理的价格.而票价的高低受到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支付能力等因素的影响,因此在制定合理的票价水平过程中不仅要考虑投资的成本、客流量以及客票总收入的影响,而且要考虑社会总福利的大小.所以我们可以结合运量、成本、社会福利等因素来建立数学模型对票价水平进行研究. 3模型的建立 3.1 最优票价模型 乘客对交通工具的选择实际上是一个决策的过程,在此过程中乘客总是希望能够选择广义效用最大的交通工具.这种效用在交通研究中通常采用广义效用函数的形式表示.假定在出行中乘快速交通工具和公共汽车的广义效用函数分别为 、 ,由于乘客在选择某种交通工具时所用的时间和票价越小则其所得到的效用就越大,同时当其所选的交通工具的安全、舒适、方便等属性的值越大时所得到的效用也越大.则可以表示为: 　　　　　　　　　　　 其中 第()种交通工具的旅行时间； 第种交通工具的票价； 第种交通惩罚因子,表示未被包含的属性如舒适、安全、方便等.、、为待定系数. 乘客对交通工具的选择常常带有一定的随机性,是一个随机事件.因此在计算客运量的大小时可以结合乘客选择各种交通工具概率的大小来进行计算.而根据相关资料可知乘客对交通工具的选择可用模型来进行描述,其基本形式为: 　　　　　　　　　　　　 式中 乘客选择第种交通工具的概率； 交通工具的种类(这里只考虑城市快速交通工具和公共汽车)； 为调节参数. 根据假设知各种交通方式的出行时间、方便性、舒适性、安全性等固定不变,因此只须考虑票价的变化对客流量的影响即可.假设、为常量,且公共汽车的票价已知,所以乘坐快速交通工具的概率为 其中,为参数.结合和,假设在特定的区间内乘坐公共汽车和快速交通工具的总客流量为,则乘坐快速交通线工具的客流量为 从可以看出:当升高时,相应下降,即会导致部分客流转移到其他交通方式中,降低时上升,这时则会吸引其他交通方式的乘客选择快速交通工具.由此可知必然存在最优票价使得客票收入最大,即使