基于ARMA模型的我国工业总产值的月度资料的预测分析.doc

基于ARMA模型的我国国内旅游客源预测分析 王晶 （华北科技学院 基础部 计算B091） 摘要：依据1990—1997年我国工业总产值的月度资料相关数据，应用软件EViews构造ARMA模型，对我国工业总产值的月度资料进行时问序列分析和短期预测，对1990年1月到1997年工业总产值进行时间序列模型分析，并预测1998年1~12月的工业总产值。 关键词：ARMA模型；预测 工业总产值 一 引言 工业总产值的定义工业总产值是以货币表现的工业企业在报告期内生产的工业产品总量。目前，采用的是1990年不变价。现价工业总产值指在计算工业总产值时，采用企业报告期内的产品实际销售价格(不含增值税价格)。工业总产值预示了工业的发展，所以，工业总产值意义很大，对未来的工业总产值预测也很重要。 二 ARMA模型 ARMA模型是一类常用的随机时序模型，基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，但这个序列会有一定的规律性，用适当的数学模型描述，通过研究数学模型，能够认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。 自回归移动平均模型 如果时间序列是它的前期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，既可表示为： （1） 则称该时间序列是自回归移动平均序列，式（1）为（p，q）阶的自回归移动平均模型，记为ARMA（p，q）。，都是模型的待估参数。 引入滞后算子B，是（1）可简记为： ARMA（p，q）过程的平稳条件是滞后多项式的根均在单位圆外，可逆条件是的根都在单位圆外。 以上B-J方法的基本模型。 三 实际情况分析 1. 数据选取 数据来源：《数据分析与EViews应用》，中国人民大学出版社。如图1所示。 图1 1990年1月至1997年12月年我国工业总产值 2. 模型的预测 2.1时间序列特征分析 将图1中的数据绘制成折线图，如图2所示，序列具有明显的增长趋势，并包含12个月的季节波动。 图2 我国工业总产值折线图 由图3可以看出序列是非平稳的。 图3 工业总产值序列自相关图 为消除趋势同时减小序列的波动，对原序列做一阶自然对数逐期差分，差分后序列名为ilip，其自相关与偏自相关分析图4。 图4 序列ilip自相关-偏自相关分析图 由图可见序列的趋势基本消除，但k=12时，样本的自相关系数和偏相关系数显然不为0，表明季节性存在，对序列ilip做季节差分得到新序列silip，绘制silip自相关—偏相关分析图，得到图5。 可见，序列silip的样本自相关系数和偏自相关系数很快的落入随即区间，故序列趋势已基本消除，但在k=12时取值仍然较大，季节性依然比较明显。对序列silip进行0检验，得到该序列样本平均数是-0.0020，均值误差为0.0037，序列均值与0无显著差异，表明序列可以直接建立ARMA模型。经检验，对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性并没有得到显著改善，故只做一阶季节差分即可。 图5 序列silip自相关-偏自相关分析图 为检测模型的预测效果，将1997年的12月个观测值留出，作为评价预测精度的参照对象。建模的样本期为1990年1月至1996年12月，变更样本期。 2.2模型识别 因为经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故d=1；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1。所以选用ARIMA模型。即取自然对数后的工业总产值序列为lip。观察序列silip的偏自相关图，如图4，p=2或p=3比较合适；自相关图显示q=1。考虑到AR模型是线性方程估计，相对于MA和ARMA模型的非线性估计容易，且参数意义便于解释，故实际建模常希望用高阶的AR模型替换相应的MA或ARMA模型。综合考虑，可供选择的 （p，q）组合有：（3，1），（4，0），（2，1）和（3，0）。由于k=12时，样本自相关和偏自相关系数都显著不为0，所以，P=Q=1。 2.3模型建立 为了方便直接对原序列y进行预测，EViews提供了查分算子 表示对序列y做n次一阶逐期差分和一次步长为s的季节查分后的新序列。 建立ARIMA（3，1，1）模型。 图6 模型参数估计和相关检验结果 图6中各滞后多项式的倒数根都在单位圆以内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。其他项目需与另外三个模型的估计结果进行对比分析。 图7是该模型预测值与实际观测值的对比折线图，预测精度MAPE为2.37。 图7 预测值与实际观测值对比图 利用类似操作可建立ARIMA（2，1，1）和ARIMA（3，1，0）模型。计算结果显示ARIMA（2，1，1）拟合效果明显不如其他三个模型，故不考虑； 2.4 模型选择、预测 经计算，上述三个模型设定合理。其残差序列白噪声检验的相伴概率均大于0.98，所以，模型拟合较好。而跟前两个模型相比第三个模型的AI