0008算法笔记【分治法】循环赛事日程表.docx

问题描述：? ? ?设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：? ? ? ??(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；? ? ?(2)每个选手一天只能参赛一次；? ? ?(3)循环赛在n-1天内结束。? ? ?请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图：? ???算法思路：按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。? ??算法步骤：? ? ?(1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i=N;i++) a[1][i] = i? ? ?(2)然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。? ? ?(3)用一个for循环将问题分成几部分，对于k=3，n=8，将问题分成3大部分，第一部分为，根据已经填充的第一行，填写第二行，第二部分为，根据已经填充好的第一部分，填写第三四行，第三部分为，根据已经填充好的前四行，填写最后四行。for (ints=1;s=k;s++)? N/=2;?? ? ?(4)用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分for(intt=1;t=N;t++)对于第一部分，将其划分为四个小的单元，即对第二行进行如下划分? ???同理，对第二部分（即三四行），划分为两部分，第三部分同理。? ???(5)最后，根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想，进行每一个单元格的填充。填充原则是：对角线填充? ? ?for(int i=m+1;i=2*m;i++) //i控制行??????? ? ? ? ? for(int j=m+1;j=2*m;j++)? //j控制列???????? ? ? ? ? {?? ? ? ? ? ? ? a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */?? ? ? ? ? ? ? a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */? ? ? ? ?}??? ? ?运行过程：? ??(1)由初始化的第一行填充第二行? ? ?? ???(2)由s控制的第一部分填完。然后是s++，进行第二部分的填充? ??? ? ?(3)最后是第三部分的填充? ? ?? ? ?程序清单：[cpp]?view plain?copy//2d11?分治法，循环赛事日程表??#include?stdafx.h??#include?iostream??????#include?math.h??using?namespace?std;?????void?Table(int?k,int?n,int?**a);??void?input(int?k);??void?output(int?**a,int?n);????int?main()??{??????int?k;??????input(k);????????int?n=1;??????//n=2k(k=1)个选手参加比赛??????for(int?i=1;?i=k;?i++)??????????n?*=?2;????????//根据n动态分配二维数组a??????int?**a?=?new?int?*[n+1];??????for(int?i=0;i=n;i++)??????{??????????a[i]?=?new?int[n+1];??????}??????????Table(k,n,a);????????cout循环赛事日程表为：endl;??????output(a,n);????????//释放空间??????for(int?i=0;i=n;i++)??????{??????????delete[]?a[i];??????}??????delete[]?a;????????return?0;??}????void?input(int?k)??{??