2015年嵊州市高三第二次教学质量调测理科数学.doc

绝密★考试结束前Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高 一、选择题集合，，则 Ａ． 　Ｂ． Ｃ． 　Ｄ． 的图象，只要把函数图象上所有的点 Ａ．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 ,”的否定是 Ａ．不存在,B．存在, C．存在, D．对任意的, 等差数列项和为，，，则中最大的是 B． C． D． 5.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则该双曲线的离心率为 Ａ． B． C． D． 6.在四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，为侧棱上的动点（包括端点），则 Ａ．对任意的，，存在点，使得 B．当且仅当时，存在点，使得 C．当且仅当时，存在点，使得 D．当且仅当时，存在点，使得 7.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为 Ａ． B． C． D． 8.已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为 Ａ． B． C． D． 二、填空题9.已知,函数为奇函数. 则=　▲ ,= 　▲ . 10.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积的等腰直角三角形，则该体 ，体积为 ．11.若实数满足不等式组 则的最小值为　▲ ，点所组成的平面 区域的面积为　▲ ． 12.设等比数列的前项和为， 若，，（）， 则=　▲ ， =　▲ . 13.已知，，则的取值范围为　▲ . 14．已知抛物线，点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则实数的值为　▲ . 15．设关于的方程和的实根分别为和，若 ，则实数的取值范围为　▲ ． 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．中角，所对的边分别为，. 已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且△的面积为，求边的长. 17．（本题满分15分） 如图，在中，是边长为的等边三角形，，分别为的中点，且，． （Ⅰ）求证：；的余弦值．满足：，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，； （ⅱ）若正整数满足，求的值. 19．（本题满分15分） 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线 ：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围． 20．（本题满分14分） 已知，函数． （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）讨论的图象与的图象的公共点个数． 2015年嵊州市高三第二次教学质量调测答案 数学 理科 一、选择题二、填空题, 10., 11., 12., 13. 14. 15. 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．Ⅰ）∵. ......1分 ∴ 由正弦定理得，. ......4分 即 ∴ . ......7分 又,∴. ......8分 （Ⅱ）∵△的面积为 ， ∵. ......11分 ∴即. ......13分 ∵ ∴. ......15分 17．（本题满分15分） （Ⅰ），, ∴. 又∵，∴△是边长为的等边三角形. ∵为的中点，∴. ......2分 又△是边长为的等边三角形，为的中点， ∴. ......4分 又∵,∴平面. ......6分 （Ⅱ）如图，取中点，中点，联结，。 由（Ⅰ），， 所以， 所以平面. 如图建立空间直角坐标系，则.