2015年正态分布必考.doc

金牌数学高三专题 二项分布与正态分布 条件概率及其性质 （1）条件概率的定义：设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(A|B)= 为在 发生的条件下， 发生的概率。 （2）条件概率的性质：① ； ②如果B、C是两个互斥事件，则 . 2．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做. 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立. 3．相互独立事件同时发生的概率： 4互斥事件与相互独立事件是有区别的： 互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系,但互斥的两个事件是一次实验中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。 如果A、B相互独立，则P（A+B）=P（A）+P（BP（AB） 如:某人射击一次命中的概率是0.9,射击两次,互不影响,至少命中一次的概率是0.9+0.9-0.9×0.9=0.99,(也即1-0.1×0.1=0.99) 5独立重复试验独立重复试验的定义：在同条件下各次之间相互独立的一种试验. 事件相互独立， （2）n次独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率:. k=n时,即在n次独立重复试验中事件A全部发生,概率为Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn k=0时,即在n次独立重复试验中事件A没有发生,概率为Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n 正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝e－， x(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线． (2)正态曲线的解析式 指数的自变量是x定义域是R，即x(－∞，＋∞)． 解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数． 解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数． 解析式前面有一个系数为，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为－. 题型一：条件概率计算 例1、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. 解题思路 利用条件概率的计算公式P(B|A)＝计算． 解题过程 解：P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝. 由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝. 1、图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________. 点拨 　圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B|A)＝＝＝. 答案　　 例2、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 解题思路 准确把握“至少”与“恰”等字眼的意义，从而借助于独立事件的的概率知识求解． 解题过程 (1)设“购买甲种保险”事件为A，“购买乙种保险”事件为B 由已知条件P(A)＝0.5，P(B)＝0.3， ∴P(B)P()＝0.3，P(B)＝＝0.6， 因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P( )＝1－P()P() ＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8. (2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P( )＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C×0.2×0.82＝0.384. 拓展变式练习 1、 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)． 点拨　(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F， 则，，分别表示甲不胜A