2016高中数学131第1课时函数的单调性同步测试新人教A版必修1.doc

第一章　　　基础巩固 一、选择题 1．下列命题正确的是(　　) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1、x2(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1、x2(a，b)，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若函数f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在区间I1I2上一定是减函数 D．若函数f(x)是区间I上的增函数，且f(x1)＜f(x2)(x1、x2I)，则x1＜x2 [答案]　D [解析]　A项中并不是对任意x1、x2都成立；B项中虽然有无穷多对，但也不能代表“所有”“任意”；C项中以f(x)＝为例，虽然在(－∞，0)及(0，＋∞)上均为减函数，但在整个定义域上却不具有单调性，故选D. 2．下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1][4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 [答案]　C [解析]　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)，故选C. 3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是(　　) A．y＝－3x＋2 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10 [答案]　D [解析]　显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在(－，＋∞)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D. 4．函数y＝x2＋x＋1(xR)的递减区间是(　　) A．[－，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－] D．(－∞，＋∞) [答案]　C [解析]　y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，x≤－时单调递减． 5．(2015·黄中月考题)函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)(3，＋∞) [答案]　C [解析]　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)f(－m＋9)，所以2m－m＋9，即m3，故选C. 6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　) A．f(－1)f(1)f(2) B．f(1)f(2)f(－1) C．f(2)f(－1)f(1) D．f(1)f(－1)f(2) [答案]　B [解析]　因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(－1)．故选B. 二、填空题 7．已知f(x)是定义在R上的增函数，下列结论中，y＝[f(x)]2是增函数；y＝是减函数；y＝－f(x)是减函数；y＝|f(x)|是增函数，其中错误的结论是________． [答案]　 8．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________． [答案]　(－∞，40][64，＋∞) [解析]　对称轴为x＝，则≤5或≥8，得k≤40或k≥64. 三、解答题 9．(2015·安徽师大附中高一期中)已知函数f(x)＝，判断f(x)在(0，＋∞)上单调性并用定义证明． [思路点拨]　→→→ [解析]　f(x)在(0，＋∞)上单增． 证明：任取x1＞x2＞0，f(x1)－f(x2)＝－＝， 由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＞0，故f(x1)－f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单增． 10．若函数f(x)＝在R上为增函数，求实数b的取值范围． [分析]　→ [解析]　由题意得，解得1≤b≤2. [注释]　本题在列不等式组时很容易忽略b－1≥f(0)，即只考虑到了分段函数在各自定义域上的单调性，忽略了f(x)在整个定义域上的单调性． [方法探究]　解决此类问题，一般要从两个方面思考：一方面每个分段区间上函数具有相同的单调性，由此列出相关式子；另一方面要考虑端点处的衔接情况，由此列出另一部分的式子． 能力提升 一、选择题 1．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 [答案