二项式分布及其应用(教师版).doc

考点梳理 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝. 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝. (2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ② 如果B和C是两互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝P(A)·P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 考点自测 1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析　问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝. 答案　A 2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　所求概率P＝C·1·3－1＝. 答案　A 3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)． A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析　P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864. 答案　B 4．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)． A．3 B．4 C．5 D．3或4 解析　采取特殊值法． ∵P(X＝3)＝C312，P(X＝4)＝C4·11，P(X＝5)＝C510， 从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)P(X＝5)． 答案　D 5．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)． A. B. C. D. 解析　法一　P(B|A)＝＝＝. 法二　A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，正}，因此P(B|A)＝. 答案　A　　 考向一　条件概率 【例1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 解析　P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝. 由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝. 答案　B 【训练1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则 (1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________. 解析　圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B|A)＝＝＝. 答案　　 考向二　独立事件的概率 【例2】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3