组合图形面积计算技巧十法一、相加相减法【点拨】这种方法是将不.docVIP

组合图形面积计算技巧“十法 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d. 直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： 3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 ) 阴影部分总面积为： 1.14×8=9.12(平方厘米 ) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米） [分析与解] 在上图中，将三角形ECD的顶点沿梯形的上底从E点移到A点，使三角形ECD变为面积相等的三角形ACD（如下图）所示，阴影部分面积就是三角形ABD的面积。 20×10÷2=100（平方厘米） 【例题6】： 一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：因为A点为长方形内任意一点，所以不管A点在长方形内怎样移动，阴影部分形状变了，但面积总和是不变的。因此，可把A点移动到长方形内一些特殊的位置上，便于问题的解决。例如把A点移动到长方形内的中心点，也可把A点移动到长方形的边上，也可把A点移动到长方形的角上，这样很明显看出阴影部分面积是长方形面积的一半。 40×30÷2=600（平方厘米） 五、平移法 【点拨】：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图 【例题7】：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。怎么计算阴影部分的面积？ 【分析与解答】：观察图形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。 列式: 6×6-3×3×3.14＝26.58平方厘米 六、割补法 【点拨】：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 【例题8】：如图：长方形长8厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：阴影图形是不规则图形，没有办法直接通过面积公式求出。但是可以观察到，如果把右上角的阴影部分割补到左边虚线部分处，这样两部分阴影就可以转化为一部分，而且很清楚的可以看到，阴影部分的面积求实就是边长为4厘米的正方形面积的一半。 列式是：(8÷2)×(8÷2)÷2=8（平方厘米） 七、添加辅助线法 【点拨】：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 【例题9】：如图：求阴影部分的面积。 6厘米 【分析与解答】：很显然，阴影部分是个不规则图形，没有办法求出它的面积，但是如果添加几条辅助线，把右边的阴影部分反折，正好能拼成一个三角形。 　　　列式: 6×6÷2=18（平方厘米） 八、重叠法 【点拨】：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，为了不重复计数,就从它的和中减法