角动量及其守恒.pptVIP

* ? 本章共3讲 第二篇 实物的运动规律第五章 角动量 角动量守恒定律 §5.2 角动量的时间变化率(续) 一.质点角动量的时间变化率 二.力矩 三.质点系角动量的时间变化率 四. 刚体定轴转动定律 对定轴 由 得 刚体定轴转动定律 比较： －矢量式 －标量式 地位相同 刚体定轴转动问题 平动问题 是物体转动惯性的量度。 是物体平动惯性的量度。 改变物体平动状态的原因 改变物体绕轴转动状态的原因 [例] 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知： 求： 思路： 质点平动与刚体定轴转动关联问题， 隔离法，分别列方程， 先求角加速度 再 解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 思考： × 因为重滑轮加速转动 + O 四个未知数： 三个方程 ？ 以顺时针方向为正方向 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： 解得： 如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。 练习： 解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得： 向里+ 列方程如下： 可求解 [例] 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。 解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设绳两端坐标分别为x1，x2，滑轮半径为 r 有： o x1 x2 s M A B r x 用隔离法列方程：（以逆时针方向为正） o x1 x2 s M A B r x CA CB T1 J T2 . CA T1 mAg . CB T2 mBg o x1 x2 s M A B r x CA CB 解得： §5.3 角动量定理 一、角动量定理的微分形式 1.质点 2.质点系 3.定轴刚体 二、角动量定理的积分形式 积分形式 （有限时间过程） 微分形式 质点 质点系 定轴刚体 瞬时效应 注意: 1. 力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩） 定义： 效果：改变角动量 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 2. 比较： 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 3. 同一式中， 等角量要对同一参考 点或同一轴计算。 三、角动量定理的应用举例——旋进 1、陀螺 （1）当陀螺不转动，即 时： 在重力矩 作用下， 陀螺将绕垂直于黑板的轴转动， 即倒地。 （2）当陀螺自转，即 时： 由于重力矩 ，将不改变 的大小， 只改变 的方向。 使陀螺绕竖直轴旋转—旋进 最终效果：陀螺绕竖直轴旋转——旋进 旋进角速度： * * * *