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解題思維習題 01. 像12321這樣左右讀都一樣的數謂為迴文數，有人說四位迴文數都可被11整除，對嗎？為什麼？還有幾位數的迴文數一定可被11整除？ 02. 五位婦人圍圓桌而坐，只知道趙太太在錢太太和孫太太之間、美惠在翠明和李太太之間、錢太太在美惠和愛蓮之間、翠明和翠鳳是姊妹、意文的左邊是周太太而右邊是孫太太，排出這個位子來。 03. 如下圖，用縫衣服的針做一個間距相近的圓形釘盤，將線按順時鐘方向，隔固定間隔綁在針上，直到綁到第一根針為止，如果還有未綁線的針，則再拿線依相同的規則繼績做下去。m根針，每次隔n格時只需要幾條線？ 04. 用火柴棒拼出n個連成一排的正方形需要多少根？ 拼成n×n的大正方形需要幾支火柴棒？ 05. 雄蜂從未受精的蜂卵中孵出，所以牠有母親而無父親，雌蜂從受精的蜂卵中孵出，所以牠有雙親，一隻雄蜂往回推n代有多少祖先？其中有多少隻雄蜂？ 06. 如果一個正方形能被分割成n個不重疊的正方形，則n稱為「好數」，好數有那些？ 07. 一條截面是正n邊形的纜繩，想像用雙手握住它的兩端要頭尾黏在一起，但在黏之前，扭轉右手讓多邊形旋轉n分之一，如果重複這種動作t次，可以想像繩端多邊形旋轉全部的n分之t，現在將纜繩兩端多邊形對齊後黏起來，然後在外皮的每個面上塗不同顏色，需要多少種顏色？ 08. 這是個在固定方格紙上的兩人遊戲，第一位玩家在左下角那一格作上記號，接下來玩家將記號畫在前一個記號之上方、右方、或右上方，誰先在畫到右上角那一格就贏，找出致勝之道。 09. 選擇大小硬幣各三枚，將它們排成一排，使硬幣連接在一起並且大小相間。移動一次必須滑動相連的兩個硬幣到這排上的新位置，不能交換它們。如何使大硬幣全部擺在一邊而小硬幣在另一邊？ 10. 一個m×n的長方形，對角線穿過幾個方格？ 11. 許多建築用磚的長是寬的兩倍，要將它們砌成沒有缺陷線(如下圖)的牆，牆的大小有哪些可能？ 12. 某個村莊中，每天晚上人們便成對地聚集在一起閒談村裡的事。在每次交談中，每個人都將其所知的事告訴對方，請問最少經幾次交談後，村裡每個人都知道所有消息？ 13. 拿一張紙條依同方式多次對摺後，打開觀察摺痕，有些向內而有些向外。舉例來說，摺三次得到一個摺痕序列：內、內、外、內、內、外、外，如果摺10次會得到什麼序列？ 14. 有三個人，每個人都有兩個職業，其中司機與音樂家交惡，因為他嘲笑音樂家的長髮；音樂家和園丁常和John去釣魚；畫家向心理諮詢師買了一品脫的酒；司機和畫家的姊姊約會；Jack欠園丁5元；Joe用鐵圈打了Jack和畫家；他們之中有一個是理髮師而且任兩人工作不同。他們各是什麼職業？ 15. 25個銅板被排成5個5個一列，一隻蒼蠅停在其中一個上並想跳上每個銅板一次，它只能跳上同行或同列的相鄰銅板，可能嗎？ 16. 隨便取一個數，找出它所有的因數，再找出這些因數的因數個數，比較把它們加起來再平方和把它們立方後再加起來的結果。 17. 有些數字可以被表示成一串連續的正整數之和，例如9＝2＋3＋4、11＝5＋6、18＝3＋4＋5＋6等等，什麼樣的數字才有這種特性？又表示方法有多少種？ 18. 9個外觀相同的小球中有一枚較輕，其餘的等重，如何用一個天平以最少次比較找出這枚較輕的球？ 19. 拿一條細長的紙打一個簡單的結，輕輕地將它拉緊壓平，為什會成為一個「正」五邊形？ 20. 寫下1、2、3...成一列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 然後每逢第三個數就刪除： 1 2 4 5 7 8 10 ... 再將剩下的數依序累加： 1 3 7 12 19 27 37 … 接下來改為每逢第二個數就刪除，再將剩下的數依序累加，你發現了什麼？ 21. 一個可以用三角形排列的點來表示的數稱之為三角形數(如下左圖)，可以用五邊形排列的點來表示的數稱之為五邊形數(如下右圖)，哪些數是三角形數？哪些是五邊形數？推廣後，哪些是n邊形數？ 22. 取一個三位數，把它倒過來寫，用大的數減去小的，將結果再倒轉一次，然後把它們加起來，例如取123，倒成321，321－123＝198，再將198倒成891，198＋891＝1089，發生什麼事了？為什麼？ 23. 隨便寫下一個0和1組成的數列，假如連續兩個數字相同的話，在它們下面寫個0，否則寫個1，重複這過程到只剩下一數字，這數字是什麼？ 24. 取一組滿足三平方和相等的數，例如42＋52＋62＝22＋32＋82，組合左右兩邊的數字如42、53、68，則422＋532＋682＝242＋352＋862，為什麼？ 25.