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《大学物理AI》作业 No.03角动量 角动量守恒定律 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．一半径为R质量为m的圆形平板放在粗糙的水平桌面上，绕通过其中心且垂直板面的固定轴转动，则摩擦力对轴之力矩为 [ ] （A） （B） （C） （D）0 解：设圆板面密度为，圆盘上取一细圆环如图，该细圆环所受摩擦阴力矩大小为 则圆形平板转动时受到的总摩擦阻力矩大小为 故选A 2．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ ] （A）角速度从大到小，角加速度从大到小 （B）角速度从大到小，角加速度从小到大 （C）角速度从小到大，角加速度从小到大 （D）角速度从小到大，角加速度从大到小 解：设细棒长为l，质量为m，向下摆到角度时，由转动定律有 （J为转动惯量） 故在细棒下摆过程中，摆角增大，角加速度将减小。细棒由静止开始下摆过程中，与转向一致，所以角速度由小变大。 故选D 3．两个均质圆盘A和B密度分别为和。若，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心、垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则 [ ] （A）、哪个大，不能确定 （B） （C）＝ （D） 解：设A、B两盘厚度为d，半径分别为和，由题意，二者质量相等，即 因为，厚度d相同，所以， 由圆盘转动惯量，知。 故选B 4．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动时，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 [ ] （A）增大 （B）不变 （C）减小 （D）不能确定 解：以两个子弹和圆盘组成的系统作为研究对象，则系统外力矩为零，系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为J，初始角速度为，子弹射入圆盘后角速度为，顺时针转动为正，则有 可见圆盘的角速度减小了。 故选C 5．轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为 [ ] （A） （B） （C） （D） 解：设轮圈的质量为M、辐条为2N根时，通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量为J1，则由转动惯量组合定理有 设轮圈的质量为M2、辐条为N根时，通过轮心、垂直于轮平面轴的转动惯量为J2，同理有 题意转动惯量保持不变，即J1=J2，可得： 故选D 6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： [ ] （1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中正确的有： （A）（1）正确 （B）（2）正确 （C）（3）正确 （D）（4）正确 解： （1）对转轴上任一点，力矩为。若与轴平行，则根据矢量矢乘规律知力对轴的力矩，故两个力的合力矩一定为零。正确。 （2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。正确。 （3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。错误 （4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。错误 故选A、B 二、填空题： 1．转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为。此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)。当时，飞轮的角加速度??＝ 。从开始制动到所经过的时间t＝ 。 解：由题意得阻力矩：， 由刚体绕定轴转动的转动定律得角加速度：， 当时，代入上式得飞轮的角加速度：??＝ 由分离变量得：，两边积分得： 所以从开始制动到所经过的时间 2．一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转