3.4连续方程.ppt

伯努利方程及其应用 * 系统 控制体 输运公式 1. 系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 系统内质点不变，与外界无质量交换 2. 控制体(control volume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。 控制体内质量可以变化，有质量流进流出 3. 输运公式 系统和控制体 系统：边界用虚线表示； 控制体：边界用实线表示。 左边(a)图对应着t时刻； 右边(b)图对应t＋δt时刻。 N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V ：系统在t时刻的体积； V’：系统在t＋δt时刻的体积。 即 时，有 。 如果用CV表示控制体的体积，则有 CS2为控制体表面上的出流面积； CS1为流入控制体表面的入流面积。 整个控制体的面积 输运公式 或者 输运公式的具体含义： 任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 对于定常流动： 当地导数项 迁移导数项 流场的非稳定性引起 流场的非均匀性引起 或者 连续性方程 输运公式为 由质量守恒定律： 积分形式的连续性方程： 方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程： 应用于定常管流时： A1，A2为管道上的任意两个截面 截面A1上的质量流量 截面A2上的质量流量 和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 对于不可压缩流体： 一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。 方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。 在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。 动量方程和动量矩方程 ——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩 对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。 输运公式为 η表示单位质量流体具有的动量; N 为系统内的流体具有的动量。 积分形式的动量方程： 质量力 表面力 1. 动量方程 定常流动时： 应用于定常管流时，可以对方程进行简化。 为作用于控制体上的质量力和表面力之和。 方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。 用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别: 通常情况下， 应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题： 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。 方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。 方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。 定常管流投影形式的动量方程： 2. 动量矩方程 输运公式为 η表示单位质量流体的动量矩; N 为整个系统内流体的动量矩。 对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。 积分形式的动量矩方程： 定常流动时： 方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。 3. 叶轮机械的基本方程 动量矩方程可以表示为： 所有外力矩的矢量和 离心泵叶轮内的流动 取图中虚线包容的体积为控制体： （绝对速度） （相对速度） （牵连速度） （法向分速度） （切向分速度） 为转轴传给 叶轮的力矩。 力矩: 功率: 涡轮机械的基本方程: 单位重量流体获得的能量 能量方程 ——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换 以及与外界有热交换的流动问题 能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。 η表示单位质量流体具有的能量; N 为系统内流体具有的总能量。 输运公式为 能量守恒定律 质量力功率 表面力功率 外界与系统单位时间交换的热量 一般形式的能量方程： 重力场中绝热流动积分形式的