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超材料中的负折射率武汉大学 陈锋 强雨摘要：早在上世纪60年代，前苏联理论物理学家Veselago就构想出一种介电常数和磁导率同时为负值的介质，在这种介质中，波矢k，电场强度E和磁场强度H三者是满足左手螺旋关系。本文章介绍了左手材料的概念，介质及金属的介电常数的正负特性和负折射率的原理，并且介绍这种具有负折射率的超材料的构造。关键词：左手材料、介电常数、负折射率、超材料Negative refractive index in metamaterialsAbstract: In 1960s, a Russian physicist named Veselago imagined a kind of dielectric with negative permittivity and negative magnetic permeability . In such dielectric, the wave vector k, the electric strength E and the magnetic strength H will satisfy the left-handed rule. This article introduces the concept of left-handed materials (LHM), the sign of permittivity of dielectric and metal and some basic principles of negative refractive index. Also, we introduce the configuration of such man-made metamaterials with negative refractive index.Keywords: left-handed materials, permittivity, negative refractive index, and metamaterials 引言在一般的介质中，波矢k，电场强度E和磁场强度H，三者是满足右手螺旋关系的，那么能量的传播方向将会和波矢k的方向相同。那么，是否存在一种介质，使得这三个矢量满足左手螺旋关系，从而使得能量沿着波矢的反方向传播呢？前苏联理论物理学家Veselago在1964年最早研究了这个问题，他假想了一种介电常数和磁导率同时为负值的介质，能实现这个构想，因此这种介质被称为“左手材料”。左手坐标系由麦克斯韦方程组，假设电磁场满足简谐时变场：因此麦克斯韦方程组：变成：于是对于时，三者构成右手系，如下图（a）所示。但是，当对于时，三者构成左手系，如下图（b）所示。对于物质的折射率：在右手系中，折射率取正值。对于的情况，波矢满足：。（此处叉乘仍采用右手系中得定义）首先来看电磁波能量的传播，即群速的方向。 这个方向由波印廷矢量 决定。 在正常材料中k和S总是同方向，即相速和群速方向是一致的。但在左手材料中，这两个方向却正好相反，因此左手材料又被称为“负群速度材料”。对于从正常介质入射到左手介质的情况，由边值关系：式中n表示法向方向，t表示切向方向。如下图所示，当1是正常材料，而2是“左手材料”的时候，即时，界面上E和H的平行分量的方向还是一致的，而垂直分量的方向却反了过来，再加上在介质2内，k, E, H三者遵守左手定则，因而这时会发生反常的折射：折射光和入射光出现在界面法线的同一侧，这时能流S和波矢k的传播分别如图(a)和图(b)所示：介质中介电常数的正值性对于各向同性的电介质，对于系统的自由能有：当变化时，电场强度也发生改变，因而，系统的自由能的改变为：在现在的情况下，我们所研究的是外场不变的情况，因而上式右端的第一项应该等于0，于是我们可以得到以下表达式：由热力学的微扰理论可以证明，当电介质移动到电场内时，电介质系统的总自由能的变化总是负值。把物体的自由能的变化看成是它的量子能级受到电场扰动的结果，我们得到：式中是未受扰动的能级，是扰动能的矩阵元，而短线表示在吉布斯分布下得到的平均值。上式中，项是场的线性项，只有在热电体内才不为零。但我们关心对场为二次的自由能的变化，它由上式中其余的项得出。于是可以看出，系统总自由能的变化是负的。如果将自由能的变化看作是物体的介电常数逐渐地从变化到的结果，那么只有当时，的值才是负的。由此可见，介质中的介电常数恒为正值，介质并不能成为制作负折射率超材料的材料。金属中得介电常数由麦克斯韦方程组的第四条式子：假设电磁场为简谐的时变场，同时由欧姆定律：于是上式变为：式中，，一般情况下，也为复数，因而把金属中的复介电常数写成：。对于各向同性的金属介质，对于系统的自由能同样也有有：当变化时，电场强度也发生改变，因而，系统