第8章方差分析.doc

第八章 单因素方差分析 原因（1）：检验的工作量大 平均数的差。 原因（2）：检验的 I 型错误增大，从而检验的可靠性低 原因（3）检验统计量的精确性低 方差分析 方差分析的定义：将试验数据的总变异分解成不同来源的变异，从而评定不同来源的变异的相对重要性的一种统计方法。 数据间总变异＝不同处理引起的变异＋随机误差引起的变异 譬如，调查不同品种小麦的产量。产量数据之间的变异可分解为由不同品种引起的变异和由随机误差引起的变异。 方差分析的基本思路： 将数据的总变异分解为不同处理引起的变异和随机误差引起的变异； 通过F检验，比较不同处理引起的变异和随机误差引起的变异的相对大小： 如果不同处理引起的变异明显比随机误差引起的变异大，则说明不同处理确实有显著差异； 如果不同处理引起的变异明显不比随机误差引起的变异大，则说明不同处理没有显著差异。 方差分析术语 因素：可能影响实验结果，且在试验中被考察的原因或原因组合，有时也可称因子。 水平：因素在试验或观测中所处的状态。 处理：实验中实施的因子水平的一个组合。 固定因素：该因素的水平可准确控制，且水平固定后，其效应也固定。例如温度，化学药物的浓度，动植物的品系，等等。 随机因素：该因素的水平不能严格控制，或虽水平能控制，但其效应仍为随机变量。农家肥的效果，等等。 误差：除了实验中所考虑的因素之外，其他原因所引起的实验结果的变化。它可分为系统误差和随机误差 系统误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它保持不变或按某种规律变化。它的原因可为已知，也可为未知，但均应尽量消除。 随机误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它受偶然因素的影响而以不可预知的方式变化。它无法消除或修正。 主要内容 单因素方差分析 多重比较 一、单因素方差分析 1. 单因素方差分析的典型数据及其符号 2. 描述的 数学模型 3.平方和的分解及其计算 4.自由度的确定及均方的计算 5.均方期望与统计量F 1. 单因素方差分析的典型数据及其符号 例如：5个小麦品系株高的调查资料 单因素：品种； 单因素的5个水平（也称处理）：I, II, III, IV, V。 每个水平设置了5个重复 推广到一般情况，a个处理的单因素方差分析数据 几个常用符号说明： 2. 描述 的数学模型 固定效应模型 方差分析检验的假设为 即， 方差分析的目的是分析不同处理引起的变异是否显著，从而得出不同处理是否有显著差异。 3.平方和的分解及其计算 总平方和SST＝处理平方和SSA＋误差平方和SSe 平方和的简易求法 4.自由度的确定及均方的计算 每个平方和都有一个自由度 自由度确定的经验规则：自由度是计算该平方和时可以自由变化的量的数目 自由度的准确意义是对平方和进行归一化时需要的一个参数，是我们构造假设检验所用统计量的一个组成部分 处理 A1 A2 A3 A4 A5 产量 24 27 31 32 21 30 24 28 33 22 28 21 25 33 16 26 26 30 28 21 合计 108 98 114 126 80 5.均方期望与统计量F 将上述讨论归纳成方差分析表为 单因素方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 F 均方期望 处理 SSA a-1 MSA F=MSA/MSe σ2+nηα 2 误差 SSe an-a MSe σ2 总和 SST an-1 例二（接例一）,建立方差分析表并进行方差分析，以判断5种不同栽培方式的水稻产量是否有显著差异 解：方差分析表为 变异来源 平方和SS 自由度 均方 F统计量 处理 301.2 4 75 F=75/6.73=11.18 误差 101 15 6.73 总和 402.2 19 如果差异显著，则在方差分析表里的F值上标记“*”。如果差异极显著，则在方差分析表里的F值上标记“**”。 变异来源 平方和SS 自由度 均方 F统计量 处理 301.2 4 75 11.18 误差 101 15 6.73 总和 402.2 19 统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多