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第二章 习题答案 2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（ ）。 （1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。 （3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 解：（1） （2） （3） ABC F ABC F ABC F 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 1 0 1 1 0 000 001 010 011 100 101 110 111 0 0 0 1 0 1 1 1 F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7） 2.2 试用真值表证明下列等式： （1）A(B+B(C+A(C=ABC+(A(B(C （2）(A(B+(B(C+(A(C=AB BC AC 证明：（1） ABC A(B+B(C+A(C ABC ABC+(A(B(C 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 000 001 010 011 100 101 110 111 1 0 0 0 0 0 0 1 真值表相同，所以等式成立。 （2） ABC (A(B+(B(C+(A(C ABC AB BC AC 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 1 1 1 0 1 0 0 0 真值表相同，所以等式成立。 2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？ （1）F（A,B,C）=AB+BC+AC （2）F（A,B,C）=(A+B+C)((A+(B+(C) （3）F（A,B,C）=((AB+(BC+A(C)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。 （2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F输出1的取值组合为：101。 2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 F(A,B,C,D,E)=[(A(B+C)·D+E]·B (2) F(A,B,C,D,E)=AB+(C(D+BC+(D+(CE+B+E (3) F(A,B,C)=(A(B+C (AB C 解：(1) (F=[((A+B)·(C+(D]·(E+(B F=[(A+(B)·C+D]·E+B (2) (F=((A+(B)(C+D)·((B+(C)·D·(C+(E)·(B·(E F=(A+B)((C+(D)·(B+C)·(D·((C+E)·B·E (3)(F=(A+B)·(C+ A+(B+C F=((A+(B)·C+(A+B+(C 2.5 用公式证明下列等式： (1)(A(C+(A(B+BC+(A(C(D=(A+BC AB+(AC+((B+(C) D=AB+(AC+D (BC(D+B(CD+ACD+(AB(C(D+(A(BCD+B(C(D+BCD=(BC+B(C+BD A(B(C+BC+BC(D+A(BD=(A + B +(C+(D 证明： (1) (A(C+(A(B+BC+(A(C(D ——(A(C(D被(A(C削去 =(A((B+(C)+BC =(A BC+BC ——削去互补因子 =(A+BC (2) AB+(AC+((B+(C) D =AB+(AC+BC D+BC ——增加冗余因子BC，为了削去BCD中的BC =AB+(AC+D (3)(BC(D+B(CD+ACD+(AB(C(D+(A(BCD+B(C(D+BCD =(BC(D+BD+ACD+(AB(C(D+(BCD+B(C(D ——B(CD与BCD合并成BD =(BC(D+BD+ACD+(AB(C(D+(BCD+B(C ——BD与B(C(D削去互补因子 =(BC(D+BD+ACD+(BCD+B(C ——(AB(C(D被B(C削去 =(BC+BD+ACD+B(C —— (BC(D与(BCD合并 =(BC+BD+CD+ACD+B(C