加速度检测仪数据校正数学建模论文分解.doc

第七届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书 我们仔细阅读了第七届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 武汉工业与应用数学学会 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页 选择的题号： 参赛的编号： （以下内容参赛队伍不需要填写） 竞赛评阅编号： 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 题目： 加速度检测仪数据校正 【摘 要】 本文讨论了加速度检测仪数据校正的问题,首先建立一个模型通过数值积分的方法求解出声屏障的速度与位移,并且做出了它们分别与时间的函数关系,发现与实际情况不相符合,也就是存在着误差。然后我们通过模型的建立求解出仿真的加速度与时间的关系,此时我们采用了误差理论里的经验公式进行严格计算得出加速度与时间的函数关系以及拟合曲线。在求解过程中,我们主要运用Excel对数据进行了分析以及SPSS为辅助分析得出能很好反应出加速度与时间关系的时间段，接着用严格计算法求出加速度与时间的最佳配合次数，从而求解出它们之间的关系。我们利用求解出来的加速度数值积分仿真出速度与位移，与原始数据所得到的曲线相比较，分析出系统误差与随机误差。在问题二中，通过对原始数据数值积分得到的速度图像可以观察到速度在开始阶段成线性增长,由于误差是累积的,所以可以推测原始加速度的系统误差是一个常数,然后对原始数据通过增加修正值进行校正。对校正后的数据进行最小二乘法拟合,以消除随机误差，使得速度与位移的计算结果基本符合物体运动事实。而在问题三中，是对模型的推广与运用，在问题二中，由于原始数据的规律性，我们直接采用了增加修正值得方法和最小二乘法就将速度与位移的系统误差与随机误差进行了校正，因此若用加速度检测仪测出的数据也具有这样的规律性，我们也可以采用这种方法进行校正，但若更普遍性，我们可以采用加速度修正算法也就是对其主要产生系统误差的因素进行校正，同时利用卡尔曼滤波将随机误差进行最大程度的消除，最后将改进的应用在各个领域中。 本文分为两个部分：第一部分是问题重述；第二部分是对问题1，问题2，问题3的数学模型以及求解，从而分析出系统误差与随机误差，并接着对其进行校正使之基本符合事实，最后进行推广与应用。 关键字：数值积分，时域积分，修正值，卡尔曼滤波模型，最小二乘法 一：问题重述 声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染有效措施之一，随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。正常状态下，声屏障的摆动应当在一定的范围内，当超过正常范围则需要对其进行加固维修。由于声屏障维修或重建费用高昂，故需声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。然而，声屏障检测仪是通过加速度传感器记录屏障震动所产生的加速度的数值，而在试验中，传感器测得的数值会存在误差，由于我们是通过测得的加速度的数据，利用数值积分的方法求出速度和位移，将此位移转化为震动的位移，从而对声屏障的状态进行，因此误差的存在就会结果有一个累积的效应。故而在测得数据后，需要经过系统误差校正、随机误差数据滤波等对数据进行校正。 二：数学建模和问题求解 问题1 1.1问题分析 在本题实例中，我们发现计算出来的速度波形与位移波形偏离了实际。理论上单方向从A点运动至B点，速度的变化是先快速增大，缓慢达到极值，速度下降由慢到快，直至速度降为0。而由此加速度数据计算的速度数据，下降后速度小于0（如图1.221）。由位移图形图1.222可看出物体后期将一直匀速运动下去，也与实际不符。这是由于在试验中传感器测得的数据有误差，从而我们知道本题中所给的三组在正常状态下的数据